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L'ennemi est con, il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui.
Pierre Desproges
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 406 et 942 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 104 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 116 ?
8000 7497
798 460
Pour une fête, un cuisinier a préparé 216 nems et 198 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 24 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 36 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 406 et 942 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 406 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 942 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 104 ?
On effectue la division euclidienne de 104 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 116 ?
On effectue la division euclidienne de 116 par 10 :
| 8000 | 2 | 8000 = 26 × 53 |
| 4000 | 2 | |
| 2000 | 2 | |
| 1000 | 2 | |
| 500 | 2 | |
| 250 | 2 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 7497 | 3 | 7497 = 32 × 72 × 17 |
| 2499 | 3 | |
| 833 | 7 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
8000 7497
est irréductible.798 : { 1; 2; 3; 6; 7; 14; 19; 21; 38; 42; 57; 114; 133; 266; 399; 798 }
460 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 23; 46; 92; 115; 230; 460 }
{ 1; 2 }
PGCD(798;460) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où798 460
=798:2 460:2
=399 230
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 216 nems et 198 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
216 = 27 × 8, mais 198 = 27 × 7 + 9 : le reste n'est pas nul, 198 n'est pas divisible par 27.
On ne peut pas constituer 27 barquettes (tous les samoussas ne seraient pas utilisés).
216 = 2 × 108 et 198 = 2 × 99 : 216 et 198 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 barquettes (108 nems et 99 samoussas dans chaque barquette).
| 216 | 2 | 216 = 23 × 33 |
| 108 | 2 | |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 198 | 2 | 198 = 2 × 32 × 11 |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 216 et 198 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 216 et 198.
216 = 23 × 33 et 198 = 2 × 32 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(216;198) = 2 × 32 = 18.
On pourra constituer au maximum 18 barquettes.
216 ÷ 18 = 12 et 198 ÷ 18 = 11.
Chaque barquette contiendra 12 nems et 11 samoussas.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 24 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 36 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 6 h 48, il s'écoule 48 min, et 48 = 2 × 24 :
c'est un multiple de 24, donc un bus de la ligne A part à 6 h 48.
48 = 36 × 1 + 12 : le reste n'est pas nul, 48 n'est pas un multiple de 36.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 48.
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 36 | 2 | 36 = 22 × 32 |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 24 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 36 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 24 et 36 : la première fois, au bout du PPCM.
24 = 23 × 3 et 36 = 22 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(24;36) = 23 × 32 = 72.
Ils repartiront ensemble 72 min après 6 h 00, soit 1 h 12 min plus tard : à 7 h 12.
72 ÷ 24 = 3 et 72 ÷ 36 = 2.
3 bus de la ligne A et 2 bus de la ligne B seront partis.
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