site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Les hommes naissent libres et égaux en droit. Après ils se démerdent.

Jean Yanne

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Activité n°
jeudi 30 juillet 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 72 et 446 par deux multiples consécutifs de 15.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 23 inférieur à 550 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 371 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11160 et 6561 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11160 / 6561

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 11600 et 11907.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 11600 et 11907.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11600 / 11907

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 3427; 617; 15978; 1655
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 72 et 446 par deux multiples consécutifs de 15.

On effectue la division euclidienne de 72 par 15 :

7 2 15 4 0 6 2 1
  • 72 = 15 × 4 + 12 et 12 < 15
  • 72 = 60 + 12
  • donc 60 < 72 < 75 (60 + 15)
De même:

On effectue la division euclidienne de 446 par 15 :

4 4 6 15 2 9 0 3 6 4 1 5 3 1 1 1
  • 446 = 15 × 29 + 11 et 11 < 15
  • 446 = 435 + 11
  • donc 435 < 446 < 450 (435 + 15)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 23 inférieur à 550 ?

On effectue la division euclidienne de 550 par 23 :

5 5 0 23 2 3 6 4 0 9 9 6 1 2

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 371 ?

On effectue la division euclidienne de 371 par 22 :

3 7 1 22 1 6 2 2 1 5 1 2 3 1 9 1

Exercice 4

Décomposition de 11160 en produit de facteurs premiers :
11160 2 11160 = 23 × 32 × 5 × 31
5580 2
2790 2
1395 3
465 3
155 5
31 31
1
Décomposition de 6561 en produit de facteurs premiers :
6561 3 6561 = 38
2187 3
729 3
243 3
81 3
27 3
9 3
3 3
1
  1. Décompositions :
    11160 = 23 × 32 × 5 × 31
    6561 = 38
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11160;6561) = 23 × 38 × 5 × 31 = 8135640
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11160;6561) = 32 = 9
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    11160 / 6561

    =

    11160:9 / 6561:9

    =

    1240 / 729

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    11600 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 25; 29; 40; 50; 58; 80; 100; 116; 145; 200; 232; 290; 400; 464; 580; 725; 1160; 1450; 2320; 2900; 5800; 11600 }
    11907 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 49; 63; 81; 147; 189; 243; 441; 567; 1323; 1701; 3969; 11907 }

  2. Les diviseurs communs de 11600 et 11907 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 11600 et 11907 est :

    PGCD(11600;11907) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11600 et 11907 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    11600 / 11907

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 3427 est-il premier ?
    3427 = 2 × 1713 + 1 3427 = 3 × 1142 + 1 3427 = 5 × 685 + 2 3427 = 7 × 489 + 4 3427 = 11 × 311 + 6 3427 = 13 × 263 + 8 3427 = 17 × 201 + 10 3427 = 19 × 180 + 7 3427 = 23 × 149 + 0
    3427 est divisible par 23 donc 3427 n'est pas un nombre premier.
  2. 617 est-il premier ?
    617 = 2 × 308 + 1 617 = 3 × 205 + 2 617 = 5 × 123 + 2 617 = 7 × 88 + 1 617 = 11 × 56 + 1 617 = 13 × 47 + 6 617 = 17 × 36 + 5 617 = 19 × 32 + 9 617 = 23 × 26 + 19 617 = 29 × 21 + 8
    617 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 617 donc 617 est un nombre premier.
  3. 15978 est-il premier ?
    15978 est pair donc 15978 n'est pas un nombre premier.
  4. 1655 est-il premier ?
    1655 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1655 n'est pas un nombre premier.

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