Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Ce n'est pas parce que l'homme a soif d'amour qu'il doit se jeter sur la première gourde.
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 885 et 967 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 177 ?
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 46 ?
384 7440
6561 544
Une artisane dispose de 105 perles rouges et de 150 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 400 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 240 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 885 et 967 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 885 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 967 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 177 ?
On effectue la division euclidienne de 177 par 15 :
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 46 ?
On effectue la division euclidienne de 46 par 3 :
| 384 | 2 | 384 = 27 × 3 |
| 192 | 2 | |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 7440 | 2 | 7440 = 24 × 3 × 5 × 31 |
| 3720 | 2 | |
| 1860 | 2 | |
| 930 | 2 | |
| 465 | 3 | |
| 155 | 5 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où384 7440
=384:48 7440:48
=8 155
6561 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243; 729; 2187; 6561 }
544 : { 1; 2; 4; 8; 16; 17; 32; 34; 68; 136; 272; 544 }
{ 1 }
PGCD(6561;544) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6561 et 544 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6561 544
est irréductible.Une artisane dispose de 105 perles rouges et de 150 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
150 = 10 × 15, mais 105 = 10 × 10 + 5 : le reste n'est pas nul, 105 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 colliers (tous les perles rouges ne seraient pas utilisés).
| 150 | 2 | 150 = 2 × 3 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de colliers doit diviser à la fois 105 et 150 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de colliers est donc le PGCD de 105 et 150.
105 = 3 × 5 × 7 et 150 = 2 × 3 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(105;150) = 3 × 5 = 15.
On pourra constituer au maximum 15 colliers.
105 ÷ 15 = 7 et 150 ÷ 15 = 10.
Chaque collier contiendra 7 perles rouges et 10 perles blanches.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 400 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 240 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
800 = 2 × 400 : Camille a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
800 = 240 × 3 + 80 : le reste n'est pas nul, 800 n'est pas un multiple de 240.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 3 tours et 80 s.
| 400 | 2 | 400 = 24 × 52 |
| 200 | 2 | |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 240 | 2 | 240 = 24 × 3 × 5 |
| 120 | 2 | |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 400 s (aux multiples de 400), et Dominique toutes les 240 s (aux multiples de 240). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 400 et 240 : la première fois, au bout du PPCM de 400 et 240.
400 = 24 × 52 et 240 = 24 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(400;240) = 24 × 3 × 52 = 1200.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1200 s, soit 20 min.
1200 ÷ 400 = 3 et 1200 ÷ 240 = 5.
Camille aura fait 3 tours et Dominique 5 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.