Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Yes, America is gigantic, but a gigantic mistake.
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 892 et 746 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 63 ?
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 71 ?
2565 11745
2565 128
La présidente d'un club de sport a acheté 198 autocollants et 126 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 4 secondes, le phare B toutes les 6 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 892 et 746 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 892 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 746 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 63 ?
On effectue la division euclidienne de 63 par 4 :
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 71 ?
On effectue la division euclidienne de 71 par 7 :
| 2565 | 3 | 2565 = 33 × 5 × 19 |
| 855 | 3 | |
| 285 | 3 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 11745 | 3 | 11745 = 34 × 5 × 29 |
| 3915 | 3 | |
| 1305 | 3 | |
| 435 | 3 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où2565 11745
=2565:135 11745:135
=19 87
2565 : { 1; 3; 5; 9; 15; 19; 27; 45; 57; 95; 135; 171; 285; 513; 855; 2565 }
128 : { 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128 }
{ 1 }
PGCD(2565;128) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 2565 et 128 sont premiers entre eux.
Donc la fraction2565 128
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 198 autocollants et 126 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
198 = 11 × 18, mais 126 = 11 × 11 + 5 : le reste n'est pas nul, 126 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
| 126 | 2 | 126 = 2 × 32 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 198 et 126 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 198 et 126.
198 = 2 × 32 × 11 et 126 = 2 × 32 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(198;126) = 2 × 32 = 18.
On pourra constituer au maximum 18 sachets.
198 ÷ 18 = 11 et 126 ÷ 18 = 7.
Chaque sachet contiendra 11 autocollants et 7 drapeaux.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 4 secondes, le phare B toutes les 6 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
8 = 2 × 4 : c'est un multiple de 4, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
8 = 6 × 1 + 2 : le reste n'est pas nul, 8 n'est pas un multiple de 6.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 4 | 2 | 4 = 22 |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 4 s, le phare B aux multiples de 6 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 4 et 6 : la première fois, au bout du PPCM.
4 = 22 et 6 = 2 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(4;6) = 22 × 3 = 12.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 12 s.
12 ÷ 4 = 3 et 12 ÷ 6 = 2.
Le phare A aura émis 3 éclats et le phare B 2 éclats.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.