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Il était tellement obsédé qu'à la fin il sautait même des repas.
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 285 et 443 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 38 ?
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 450 ?
5096 3125
580 810
Un pâtissier a fabriqué 264 chocolats et 110 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 285 et 443 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 285 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 443 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 38 ?
On effectue la division euclidienne de 38 par 3 :
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 450 ?
On effectue la division euclidienne de 450 par 20 :
| 5096 | 2 | 5096 = 23 × 72 × 13 |
| 2548 | 2 | |
| 1274 | 2 | |
| 637 | 7 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 3125 | 5 | 3125 = 55 |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
5096 3125
est irréductible.580 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 29; 58; 116; 145; 290; 580 }
810 : { 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 27; 30; 45; 54; 81; 90; 135; 162; 270; 405; 810 }
{ 1; 2; 5; 10 }
PGCD(580;810) = 10
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où580 810
=580:10 810:10
=58 81
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 264 chocolats et 110 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
264 = 12 × 22, mais 110 = 12 × 9 + 2 : le reste n'est pas nul, 110 n'est pas divisible par 12.
On ne peut pas constituer 12 boîtes (tous les biscuits ne seraient pas utilisés).
264 = 11 × 24 et 110 = 11 × 10 : 264 et 110 sont tous les deux divisibles par 11.
On peut constituer 11 boîtes (24 chocolats et 10 biscuits dans chaque boîte).
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 110 | 2 | 110 = 2 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 264 et 110 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 264 et 110.
264 = 23 × 3 × 11 et 110 = 2 × 5 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(264;110) = 2 × 11 = 22.
On pourra constituer au maximum 22 boîtes.
264 ÷ 22 = 12 et 110 ÷ 22 = 5.
Chaque boîte contiendra 12 chocolats et 5 biscuits.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 10, il s'écoule 40 min, et 40 = 2 × 20 :
c'est un multiple de 20, donc un bus de la ligne A part à 7 h 10.
40 = 25 × 1 + 15 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas un multiple de 25.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 10.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 20 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 25 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 20 et 25 : la première fois, au bout du PPCM.
20 = 22 × 5 et 25 = 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;25) = 22 × 52 = 100.
Ils repartiront ensemble 100 min après 6 h 30, soit 1 h 40 min plus tard : à 8 h 10.
100 ÷ 20 = 5 et 100 ÷ 25 = 4.
5 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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