site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Ce n'est pas pour s'amuser qu'il joue aux échecs : il célèbre un culte.

Vladimir Nabokov

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Activité n°
dimanche 2 août 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 370 et 825 par deux multiples consécutifs de 22.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 408 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 117 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1728 et 10206 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1728 / 10206

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 8379 et 1360.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 8379 et 1360.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    8379 / 1360

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1745; 10468; 5031; 139
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 370 et 825 par deux multiples consécutifs de 22.

On effectue la division euclidienne de 370 par 22 :

3 7 0 22 1 6 2 2 0 5 1 2 3 1 8 1
  • 370 = 22 × 16 + 18 et 18 < 22
  • 370 = 352 + 18
  • donc 352 < 370 < 374 (352 + 22)
De même:

On effectue la division euclidienne de 825 par 22 :

8 2 5 22 3 7 6 6 5 6 1 4 5 1 1 1
  • 825 = 22 × 37 + 11 et 11 < 22
  • 825 = 814 + 11
  • donc 814 < 825 < 836 (814 + 22)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 408 ?

On effectue la division euclidienne de 408 par 20 :

4 0 8 20 2 0 0 4 8 0 0 8

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 117 ?

On effectue la division euclidienne de 117 par 16 :

1 1 7 16 7 2 1 1 5

Exercice 4

Décomposition de 1728 en produit de facteurs premiers :
1728 2 1728 = 26 × 33
864 2
432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1
Décomposition de 10206 en produit de facteurs premiers :
10206 2 10206 = 2 × 36 × 7
5103 3
1701 3
567 3
189 3
63 3
21 3
7 7
1
  1. Décompositions :
    1728 = 26 × 33
    10206 = 2 × 36 × 7
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1728;10206) = 26 × 36 × 7 = 326592
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1728;10206) = 2 × 33 = 54
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    1728 / 10206

    =

    1728:54 / 10206:54

    =

    32 / 189

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    8379 : { 1; 3; 7; 9; 19; 21; 49; 57; 63; 133; 147; 171; 399; 441; 931; 1197; 2793; 8379 }
    1360 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 17; 20; 34; 40; 68; 80; 85; 136; 170; 272; 340; 680; 1360 }

  2. Les diviseurs communs de 8379 et 1360 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 8379 et 1360 est :

    PGCD(8379;1360) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 8379 et 1360 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    8379 / 1360

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1745 est-il premier ?
    1745 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1745 n'est pas un nombre premier.
  2. 10468 est-il premier ?
    10468 est pair donc 10468 n'est pas un nombre premier.
  3. 5031 est-il premier ?
    5+0+3+1 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5031 est divisible par 3. donc 5031 n'est pas un nombre premier.
  4. 139 est-il premier ?
    139 = 2 × 69 + 1 139 = 3 × 46 + 1 139 = 5 × 27 + 4 139 = 7 × 19 + 6 139 = 11 × 12 + 7 139 = 13 × 10 + 9
    139 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 139 donc 139 est un nombre premier.

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