Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
L'adulte ne croit pas au Père Noël. Il vote.
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 370 et 825 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 408 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 117 ?
1728 10206
8379 1360
La responsable d'une animalerie a reçu 190 poissons rouges et 304 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Un engrenage est composé d'une roue A de 60 dents et d'une roue B de 48 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 370 et 825 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 370 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 825 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 408 ?
On effectue la division euclidienne de 408 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 117 ?
On effectue la division euclidienne de 117 par 16 :
| 1728 | 2 | 1728 = 26 × 33 |
| 864 | 2 | |
| 432 | 2 | |
| 216 | 2 | |
| 108 | 2 | |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 10206 | 2 | 10206 = 2 × 36 × 7 |
| 5103 | 3 | |
| 1701 | 3 | |
| 567 | 3 | |
| 189 | 3 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1728 10206
=1728:54 10206:54
=32 189
8379 : { 1; 3; 7; 9; 19; 21; 49; 57; 63; 133; 147; 171; 399; 441; 931; 1197; 2793; 8379 }
1360 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 17; 20; 34; 40; 68; 80; 85; 136; 170; 272; 340; 680; 1360 }
{ 1 }
PGCD(8379;1360) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 8379 et 1360 sont premiers entre eux.
Donc la fraction8379 1360
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 190 poissons rouges et 304 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
190 = 2 × 95 et 304 = 2 × 152 : 190 et 304 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (95 poissons rouges et 152 poissons-clowns dans chaque lot).
190 = 10 × 19, mais 304 = 10 × 30 + 4 : le reste n'est pas nul, 304 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
| 190 | 2 | 190 = 2 × 5 × 19 |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 304 | 2 | 304 = 24 × 19 |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
{ 1; 2; 19; 38 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 190 et 304 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 190 et 304.
Le plus grand des diviseurs communs est 38.
On pourra constituer au maximum 38 lots.
190 ÷ 38 = 5 et 304 ÷ 38 = 8.
Chaque lot contiendra 5 poissons rouges et 8 poissons-clowns.
Un engrenage est composé d'une roue A de 60 dents et d'une roue B de 48 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 60 = 120 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 120 = 48 × 2 + 24 : le reste n'est pas nul, 120 n'est pas un multiple de 48.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 48 | 2 | 48 = 24 × 3 |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 60 et 48 : la première fois, au PPCM.
60 = 22 × 3 × 5 et 48 = 24 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(60;48) = 24 × 3 × 5 = 240.
Il passe 240 dents au point de contact, soit 240 ÷ 60 = 4 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 4 tours de la roue A.
240 ÷ 48 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.