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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 525 et 254 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 356 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 189 ?
12250 8125
27 680
Pour une fête, un cuisinier a préparé 110 nems et 66 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 400 s et un pilote amateur en 240 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 525 et 254 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 525 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 254 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 356 ?
On effectue la division euclidienne de 356 par 15 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 189 ?
On effectue la division euclidienne de 189 par 19 :
| 12250 | 2 | 12250 = 2 × 53 × 72 |
| 6125 | 5 | |
| 1225 | 5 | |
| 245 | 5 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 8125 | 5 | 8125 = 54 × 13 |
| 1625 | 5 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où12250 8125
=12250:125 8125:125
=98 65
27 : { 1; 3; 9; 27 }
680 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 17; 20; 34; 40; 68; 85; 136; 170; 340; 680 }
{ 1 }
PGCD(27;680) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 27 et 680 sont premiers entre eux.
Donc la fraction27 680
est irréductible.Pour une fête, un cuisinier a préparé 110 nems et 66 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
110 = 55 × 2, mais 66 = 55 × 1 + 11 : le reste n'est pas nul, 66 n'est pas divisible par 55.
On ne peut pas constituer 55 barquettes (tous les samoussas ne seraient pas utilisés).
110 = 11 × 10 et 66 = 11 × 6 : 110 et 66 sont tous les deux divisibles par 11.
On peut constituer 11 barquettes (10 nems et 6 samoussas dans chaque barquette).
| 110 | 2 | 110 = 2 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 66 | 2 | 66 = 2 × 3 × 11 |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 11; 22 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 110 et 66 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 110 et 66.
Le plus grand des diviseurs communs est 22.
On pourra constituer au maximum 22 barquettes.
110 ÷ 22 = 5 et 66 ÷ 22 = 3.
Chaque barquette contiendra 5 nems et 3 samoussas.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 400 s et un pilote amateur en 240 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
800 = 2 × 400 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
800 = 240 × 3 + 80 : le reste n'est pas nul, 800 n'est pas un multiple de 240.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 3 tours et 80 s.
| 400 | 2 | 400 = 24 × 52 |
| 200 | 2 | |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 240 | 2 | 240 = 24 × 3 × 5 |
| 120 | 2 | |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 400 s (aux multiples de 400), et l'amateur toutes les 240 s (aux multiples de 240). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 400 et 240 : la première fois, au bout du PPCM de 400 et 240.
400 = 24 × 52 et 240 = 24 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(400;240) = 24 × 3 × 52 = 1200.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1200 s, soit 20 min.
1200 ÷ 400 = 3 et 1200 ÷ 240 = 5.
Le professionnel aura fait 3 tours et l'amateur 5 tours.
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