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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 562 et 134 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 264 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 355 ?
2548 8019
216 138
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 385 bonbons à la fraise et de 210 bonbons au caramel.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 216 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 252 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 562 et 134 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 562 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 134 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 264 ?
On effectue la division euclidienne de 264 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 355 ?
On effectue la division euclidienne de 355 par 16 :
| 2548 | 2 | 2548 = 22 × 72 × 13 |
| 1274 | 2 | |
| 637 | 7 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 8019 | 3 | 8019 = 36 × 11 |
| 2673 | 3 | |
| 891 | 3 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
2548 8019
est irréductible.216 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 27; 36; 54; 72; 108; 216 }
138 : { 1; 2; 3; 6; 23; 46; 69; 138 }
{ 1; 2; 3; 6 }
PGCD(216;138) = 6
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où216 138
=216:6 138:6
=36 23
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 385 bonbons à la fraise et de 210 bonbons au caramel.
210 = 42 × 5, mais 385 = 42 × 9 + 7 : le reste n'est pas nul, 385 n'est pas divisible par 42.
On ne peut pas constituer 42 sachets (tous les bonbons à la fraise ne seraient pas utilisés).
385 = 5 × 77 et 210 = 5 × 42 : 385 et 210 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 sachets (77 bonbons à la fraise et 42 bonbons au caramel dans chaque sachet).
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 385 et 210 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 385 et 210.
385 = 5 × 7 × 11 et 210 = 2 × 3 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(385;210) = 5 × 7 = 35.
On pourra constituer au maximum 35 sachets.
385 ÷ 35 = 11 et 210 ÷ 35 = 6.
Chaque sachet contiendra 11 bonbons à la fraise et 6 bonbons au caramel.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 216 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 252 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
1296 = 6 × 216 : Camille a fait exactement 6 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
1296 = 252 × 5 + 36 : le reste n'est pas nul, 1296 n'est pas un multiple de 252.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 5 tours et 36 s.
| 216 | 2 | 216 = 23 × 33 |
| 108 | 2 | |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 252 | 2 | 252 = 22 × 32 × 7 |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 216 s (aux multiples de 216), et Dominique toutes les 252 s (aux multiples de 252). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 216 et 252 : la première fois, au bout du PPCM de 216 et 252.
216 = 23 × 33 et 252 = 22 × 32 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(216;252) = 23 × 33 × 7 = 1512.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1512 s, soit 25 min 12 s.
1512 ÷ 216 = 7 et 1512 ÷ 252 = 6.
Camille aura fait 7 tours et Dominique 6 tours.
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