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Il faut améliorer la condition féminine : par exemple agrandir les cuisines, baisser les éviers ou mieux isoler les manches des casseroles.
Georges Wolinski (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 361 et 445 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 26 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 208 ?
4095 608
954 429
Un chocolatier a confectionné 156 truffes au café et 273 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 35 dents et d'une roue B de 28 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 361 et 445 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 361 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 445 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 26 ?
On effectue la division euclidienne de 26 par 4 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 208 ?
On effectue la division euclidienne de 208 par 10 :
| 4095 | 3 | 4095 = 32 × 5 × 7 × 13 |
| 1365 | 3 | |
| 455 | 5 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 608 | 2 | 608 = 25 × 19 |
| 304 | 2 | |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
4095 608
est irréductible.954 : { 1; 2; 3; 6; 9; 18; 53; 106; 159; 318; 477; 954 }
429 : { 1; 3; 11; 13; 33; 39; 143; 429 }
{ 1; 3 }
PGCD(954;429) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où954 429
=954:3 429:3
=318 143
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un chocolatier a confectionné 156 truffes au café et 273 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
156 = 3 × 52 et 273 = 3 × 91 : 156 et 273 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 boîtes (52 truffes au café et 91 truffes à la noix de coco dans chaque boîte).
273 = 21 × 13, mais 156 = 21 × 7 + 9 : le reste n'est pas nul, 156 n'est pas divisible par 21.
On ne peut pas constituer 21 boîtes (tous les truffes au café ne seraient pas utilisés).
| 156 | 2 | 156 = 22 × 3 × 13 |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 273 | 3 | 273 = 3 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 156 et 273 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 156 et 273.
156 = 22 × 3 × 13 et 273 = 3 × 7 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(156;273) = 3 × 13 = 39.
On pourra constituer au maximum 39 boîtes.
156 ÷ 39 = 4 et 273 ÷ 39 = 7.
Chaque boîte contiendra 4 truffes au café et 7 truffes à la noix de coco.
Un engrenage est composé d'une roue A de 35 dents et d'une roue B de 28 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 3 × 35 = 105 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 105 = 28 × 3 + 21 : le reste n'est pas nul, 105 n'est pas un multiple de 28.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 35 | 5 | 35 = 5 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 35 et 28 : la première fois, au PPCM.
35 = 5 × 7 et 28 = 22 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(35;28) = 22 × 5 × 7 = 140.
Il passe 140 dents au point de contact, soit 140 ÷ 35 = 4 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 4 tours de la roue A.
140 ÷ 28 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
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