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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 968 et 474 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 457 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 358 ?
980 243
363 690
La présidente d'un club de sport a acheté 260 autocollants et 182 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 200 s et un pilote amateur en 225 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 968 et 474 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 968 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 474 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 457 ?
On effectue la division euclidienne de 457 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 358 ?
On effectue la division euclidienne de 358 par 27 :
| 980 | 2 | 980 = 22 × 5 × 72 |
| 490 | 2 | |
| 245 | 5 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 243 | 3 | 243 = 35 |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
980 243
est irréductible.363 : { 1; 3; 11; 33; 121; 363 }
690 : { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 23; 30; 46; 69; 115; 138; 230; 345; 690 }
{ 1; 3 }
PGCD(363;690) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où363 690
=363:3 690:3
=121 230
La présidente d'un club de sport a acheté 260 autocollants et 182 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
260 = 20 × 13, mais 182 = 20 × 9 + 2 : le reste n'est pas nul, 182 n'est pas divisible par 20.
On ne peut pas constituer 20 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
260 = 13 × 20 et 182 = 13 × 14 : 260 et 182 sont tous les deux divisibles par 13.
On peut constituer 13 sachets (20 autocollants et 14 drapeaux dans chaque sachet).
| 260 | 2 | 260 = 22 × 5 × 13 |
| 130 | 2 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 182 | 2 | 182 = 2 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 260 et 182 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 260 et 182.
260 = 22 × 5 × 13 et 182 = 2 × 7 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(260;182) = 2 × 13 = 26.
On pourra constituer au maximum 26 sachets.
260 ÷ 26 = 10 et 182 ÷ 26 = 7.
Chaque sachet contiendra 10 autocollants et 7 drapeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 200 s et un pilote amateur en 225 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
1400 = 7 × 200 : le professionnel a fait exactement 7 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
1400 = 225 × 6 + 50 : le reste n'est pas nul, 1400 n'est pas un multiple de 225.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 6 tours et 50 s.
| 200 | 2 | 200 = 23 × 52 |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 225 | 3 | 225 = 32 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 200 s (aux multiples de 200), et l'amateur toutes les 225 s (aux multiples de 225). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 200 et 225 : la première fois, au bout du PPCM de 200 et 225.
200 = 23 × 52 et 225 = 32 × 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(200;225) = 23 × 32 × 52 = 1800.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1800 s, soit 30 min.
1800 ÷ 200 = 9 et 1800 ÷ 225 = 8.
Le professionnel aura fait 9 tours et l'amateur 8 tours.
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