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La vieillesse n'ôte à l'homme d'esprit que des qualités inutiles à la sagesse.
Joseph Joubert (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 948 et 839 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 553 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 457 ?
1539 256
636 628
La présidente d'un club de sport a acheté 189 autocollants et 168 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 948 et 839 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 948 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 839 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 553 ?
On effectue la division euclidienne de 553 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 457 ?
On effectue la division euclidienne de 457 par 24 :
| 1539 | 3 | 1539 = 34 × 19 |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 256 | 2 | 256 = 28 |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
1539 256
est irréductible.636 : { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 53; 106; 159; 212; 318; 636 }
628 : { 1; 2; 4; 157; 314; 628 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(636;628) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où636 628
=636:4 628:4
=159 157
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 189 autocollants et 168 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
168 = 6 × 28, mais 189 = 6 × 31 + 3 : le reste n'est pas nul, 189 n'est pas divisible par 6.
On ne peut pas constituer 6 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
| 189 | 3 | 189 = 33 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 168 | 2 | 168 = 23 × 3 × 7 |
| 84 | 2 | |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 189 et 168 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 189 et 168.
189 = 33 × 7 et 168 = 23 × 3 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(189;168) = 3 × 7 = 21.
On pourra constituer au maximum 21 sachets.
189 ÷ 21 = 9 et 168 ÷ 21 = 8.
Chaque sachet contiendra 9 autocollants et 8 drapeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 6 h 40, il s'écoule 40 min, et 40 = 2 × 20 :
c'est un multiple de 20, donc un bus de la ligne A part à 6 h 40.
40 = 12 × 3 + 4 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas un multiple de 12.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 40.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 20 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 12 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 20 et 12 : la première fois, au bout du PPCM.
20 = 22 × 5 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;12) = 22 × 3 × 5 = 60.
Ils repartiront ensemble 60 min après 6 h 00, soit 1 h plus tard : à 7 h 00.
60 ÷ 20 = 3 et 60 ÷ 12 = 5.
3 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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