Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Savez vous qu'à 8 ans et demi, Mozart avait déjà composé le Boléro de Ravel?
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 346 et 139 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 33 ?
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 57 ?
540 12960
2772 10625
Pour une fête, un cuisinier a préparé 81 nems et 135 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 45 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 18 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 346 et 139 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 346 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 139 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 33 ?
On effectue la division euclidienne de 33 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 57 ?
On effectue la division euclidienne de 57 par 8 :
| 540 | 2 | 540 = 22 × 33 × 5 |
| 270 | 2 | |
| 135 | 3 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 12960 | 2 | 12960 = 25 × 34 × 5 |
| 6480 | 2 | |
| 3240 | 2 | |
| 1620 | 2 | |
| 810 | 2 | |
| 405 | 3 | |
| 135 | 3 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où540 12960
=540:540 12960:540
=1 24
2772 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 11; 12; 14; 18; 21; 22; 28; 33; 36; 42; 44; 63; 66; 77; 84; 99; 126; 132; 154; 198; 231; 252; 308; 396; 462; 693; 924; 1386; 2772 }
10625 : { 1; 5; 17; 25; 85; 125; 425; 625; 2125; 10625 }
{ 1 }
PGCD(2772;10625) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 2772 et 10625 sont premiers entre eux.
Donc la fraction2772 10625
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 81 nems et 135 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
135 = 5 × 27, mais 81 = 5 × 16 + 1 : le reste n'est pas nul, 81 n'est pas divisible par 5.
On ne peut pas constituer 5 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
| 135 | 3 | 135 = 33 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 81 et 135 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 81 et 135.
81 = 34 et 135 = 33 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(81;135) = 33 = 27.
On pourra constituer au maximum 27 barquettes.
81 ÷ 27 = 3 et 135 ÷ 27 = 5.
Chaque barquette contiendra 3 nems et 5 samoussas.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 45 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 18 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 7 h 45, il s'écoule 45 min, et 45 = 1 × 45 :
c'est un multiple de 45, donc un bus de la ligne A part à 7 h 45.
45 = 18 × 2 + 9 : le reste n'est pas nul, 45 n'est pas un multiple de 18.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 45.
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 45 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 18 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 45 et 18 : la première fois, au bout du PPCM.
45 = 32 × 5 et 18 = 2 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(45;18) = 2 × 32 × 5 = 90.
Ils repartiront ensemble 90 min après 7 h 00, soit 1 h 30 min plus tard : à 8 h 30.
90 ÷ 45 = 2 et 90 ÷ 18 = 5.
2 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.