site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Ce n'est pas parce que les choses sont difficiles que nous n'osons pas, c'est parce que nous n'osons pas qu'elles sont difficiles.

Sénèque

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Activité n°
mardi 1 septembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 241 et 148 par deux multiples consécutifs de 17.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 146 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 49 ?

Exercice 4

  1. Décompose 2300 et 2850 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    2300 / 2850

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 7040 et 4131.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 7040 et 4131.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    7040 / 4131

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 18736; 763; 605; 631
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 241 et 148 par deux multiples consécutifs de 17.

On effectue la division euclidienne de 241 par 17 :

2 4 1 17 1 4 7 1 1 7 8 6 3
  • 241 = 17 × 14 + 3 et 3 < 17
  • 241 = 238 + 3
  • donc 238 < 241 < 255 (238 + 17)
De même:

On effectue la division euclidienne de 148 par 17 :

1 4 8 17 8 6 3 1 2 1
  • 148 = 17 × 8 + 12 et 12 < 17
  • 148 = 136 + 12
  • donc 136 < 148 < 153 (136 + 17)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 146 ?

On effectue la division euclidienne de 146 par 8 :

1 4 6 8 1 8 8 6 6 4 6 2

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 49 ?

On effectue la division euclidienne de 49 par 5 :

4 9 5 9 5 4 4

Exercice 4

Décomposition de 2300 en produit de facteurs premiers :
2300 2 2300 = 22 × 52 × 23
1150 2
575 5
115 5
23 23
1
Décomposition de 2850 en produit de facteurs premiers :
2850 2 2850 = 2 × 3 × 52 × 19
1425 3
475 5
95 5
19 19
1
  1. Décompositions :
    2300 = 22 × 52 × 23
    2850 = 2 × 3 × 52 × 19
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(2300;2850) = 22 × 3 × 52 × 19 × 23 = 131100
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(2300;2850) = 2 × 52 = 50
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    2300 / 2850

    =

    2300:50 / 2850:50

    =

    46 / 57

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    7040 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 11; 16; 20; 22; 32; 40; 44; 55; 64; 80; 88; 110; 128; 160; 176; 220; 320; 352; 440; 640; 704; 880; 1408; 1760; 3520; 7040 }
    4131 : { 1; 3; 9; 17; 27; 51; 81; 153; 243; 459; 1377; 4131 }

  2. Les diviseurs communs de 7040 et 4131 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 7040 et 4131 est :

    PGCD(7040;4131) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 7040 et 4131 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    7040 / 4131

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 18736 est-il premier ?
    18736 est pair donc 18736 n'est pas un nombre premier.
  2. 763 est-il premier ?
    763 = 2 × 381 + 1 763 = 3 × 254 + 1 763 = 5 × 152 + 3 763 = 7 × 109 + 0
    763 est divisible par 7 donc 763 n'est pas un nombre premier.
  3. 605 est-il premier ?
    605 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 605 n'est pas un nombre premier.
  4. 631 est-il premier ?
    631 = 2 × 315 + 1 631 = 3 × 210 + 1 631 = 5 × 126 + 1 631 = 7 × 90 + 1 631 = 11 × 57 + 4 631 = 13 × 48 + 7 631 = 17 × 37 + 2 631 = 19 × 33 + 4 631 = 23 × 27 + 10 631 = 29 × 21 + 22
    631 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 631 donc 631 est un nombre premier.

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