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Je suis un homme d'intérieur, toujours au comptoir, jamais en terrasse.
Jean-Jacques Peroni (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 105 et 621 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 321 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 100 ?
896 3420
6496 7695
Une médiathèque se sépare de 110 DVD pour enfants et de 50 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 177 s et Yanis en 236 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 105 et 621 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 105 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 621 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 321 ?
On effectue la division euclidienne de 321 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 100 ?
On effectue la division euclidienne de 100 par 11 :
| 896 | 2 | 896 = 27 × 7 |
| 448 | 2 | |
| 224 | 2 | |
| 112 | 2 | |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 3420 | 2 | 3420 = 22 × 32 × 5 × 19 |
| 1710 | 2 | |
| 855 | 3 | |
| 285 | 3 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où896 3420
=896:4 3420:4
=224 855
6496 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 29; 32; 56; 58; 112; 116; 203; 224; 232; 406; 464; 812; 928; 1624; 3248; 6496 }
7695 : { 1; 3; 5; 9; 15; 19; 27; 45; 57; 81; 95; 135; 171; 285; 405; 513; 855; 1539; 2565; 7695 }
{ 1 }
PGCD(6496;7695) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6496 et 7695 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6496 7695
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 110 DVD pour enfants et de 50 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
110 = 55 × 2, mais 50 = 55 × 0 + 50 : le reste n'est pas nul, 50 n'est pas divisible par 55.
On ne peut pas constituer 55 lots (tous les DVD de documentaires ne seraient pas utilisés).
| 50 | 2 | 50 = 2 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 110 et 50 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 110 et 50.
110 = 2 × 5 × 11 et 50 = 2 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(110;50) = 2 × 5 = 10.
On pourra constituer au maximum 10 lots.
110 ÷ 10 = 11 et 50 ÷ 10 = 5.
Chaque lot contiendra 11 DVD pour enfants et 5 DVD de documentaires.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 177 s et Yanis en 236 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
531 = 3 × 177 : Inès a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
531 = 236 × 2 + 59 : le reste n'est pas nul, 531 n'est pas un multiple de 236.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 59 s.
| 177 | 3 | 177 = 3 × 59 |
| 59 | 59 | |
| 1 |
| 236 | 2 | 236 = 22 × 59 |
| 118 | 2 | |
| 59 | 59 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 177 s (aux multiples de 177), et Yanis toutes les 236 s (aux multiples de 236). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 177 et 236 : la première fois, au bout du PPCM de 177 et 236.
177 = 3 × 59 et 236 = 22 × 59
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(177;236) = 22 × 3 × 59 = 708.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 708 s, soit 11 min 48 s.
708 ÷ 177 = 4 et 708 ÷ 236 = 3.
Inès aura fait 4 tours et Yanis 3 tours.
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