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L'homme est le seul animal qui rougisse ; c'est d'ailleurs le seul animal qui ait à rougir de quelque chose.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 563 et 126 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 287 ?
Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 50 ?
1539 8050
204 50
Un aquaculteur élève 42 petits bénitiers et 98 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 40 secondes, le phare B toutes les 16 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 563 et 126 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 563 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 126 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 287 ?
On effectue la division euclidienne de 287 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 50 ?
On effectue la division euclidienne de 50 par 4 :
| 1539 | 3 | 1539 = 34 × 19 |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 8050 | 2 | 8050 = 2 × 52 × 7 × 23 |
| 4025 | 5 | |
| 805 | 5 | |
| 161 | 7 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
1539 8050
est irréductible.204 : { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 17; 34; 51; 68; 102; 204 }
50 : { 1; 2; 5; 10; 25; 50 }
{ 1; 2 }
PGCD(204;50) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où204 50
=204:2 50:2
=102 25
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 42 petits bénitiers et 98 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
98 = 49 × 2, mais 42 = 49 × 0 + 42 : le reste n'est pas nul, 42 n'est pas divisible par 49.
On ne peut pas constituer 49 lots (tous les petits bénitiers ne seraient pas utilisés).
| 42 | 2 | 42 = 2 × 3 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 98 | 2 | 98 = 2 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 42 et 98 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 42 et 98.
42 = 2 × 3 × 7 et 98 = 2 × 72
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(42;98) = 2 × 7 = 14.
On pourra constituer au maximum 14 lots.
42 ÷ 14 = 3 et 98 ÷ 14 = 7.
Chaque lot contiendra 3 petits bénitiers et 7 grands bénitiers.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 40 secondes, le phare B toutes les 16 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
40 = 1 × 40 : c'est un multiple de 40, le phare A émet donc un éclat (son 1e depuis minuit).
40 = 16 × 2 + 8 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas un multiple de 16.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 40 s, le phare B aux multiples de 16 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 40 et 16 : la première fois, au bout du PPCM.
40 = 23 × 5 et 16 = 24
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(40;16) = 24 × 5 = 80.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 80 s, soit 1 min 20 s.
80 ÷ 40 = 2 et 80 ÷ 16 = 5.
Le phare A aura émis 2 éclats et le phare B 5 éclats.
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