Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
La soif du coeur ne s'apaise pas avec une seule bière.
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 824 et 433 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 102 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 242 ?
14904 8575
686 450
Une fleuriste a reçu 429 roses et 156 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 261 s et Yanis en 232 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 824 et 433 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 824 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 433 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 102 ?
On effectue la division euclidienne de 102 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 242 ?
On effectue la division euclidienne de 242 par 21 :
| 14904 | 2 | 14904 = 23 × 34 × 23 |
| 7452 | 2 | |
| 3726 | 2 | |
| 1863 | 3 | |
| 621 | 3 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 8575 | 5 | 8575 = 52 × 73 |
| 1715 | 5 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
14904 8575
est irréductible.686 : { 1; 2; 7; 14; 49; 98; 343; 686 }
450 : { 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 25; 30; 45; 50; 75; 90; 150; 225; 450 }
{ 1; 2 }
PGCD(686;450) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où686 450
=686:2 450:2
=343 225
Une fleuriste a reçu 429 roses et 156 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
429 = 3 × 143 et 156 = 3 × 52 : 429 et 156 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 bouquets (143 roses et 52 tulipes dans chaque bouquet).
156 = 52 × 3, mais 429 = 52 × 8 + 13 : le reste n'est pas nul, 429 n'est pas divisible par 52.
On ne peut pas constituer 52 bouquets (tous les roses ne seraient pas utilisés).
| 429 | 3 | 429 = 3 × 11 × 13 |
| 143 | 11 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 156 | 2 | 156 = 22 × 3 × 13 |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 429 et 156 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 429 et 156.
429 = 3 × 11 × 13 et 156 = 22 × 3 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(429;156) = 3 × 13 = 39.
On pourra constituer au maximum 39 bouquets.
429 ÷ 39 = 11 et 156 ÷ 39 = 4.
Chaque bouquet contiendra 11 roses et 4 tulipes.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 261 s et Yanis en 232 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
522 = 2 × 261 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
522 = 232 × 2 + 58 : le reste n'est pas nul, 522 n'est pas un multiple de 232.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 58 s.
| 261 | 3 | 261 = 32 × 29 |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 232 | 2 | 232 = 23 × 29 |
| 116 | 2 | |
| 58 | 2 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 261 s (aux multiples de 261), et Yanis toutes les 232 s (aux multiples de 232). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 261 et 232 : la première fois, au bout du PPCM de 261 et 232.
261 = 32 × 29 et 232 = 23 × 29
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(261;232) = 23 × 32 × 29 = 2088.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 2088 s, soit 34 min 48 s.
2088 ÷ 261 = 8 et 2088 ÷ 232 = 9.
Inès aura fait 8 tours et Yanis 9 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.