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Si les anglicismes vous soulèvent le coeur, optez pour un pacemaker.
D'après vocabulax.com
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 73 et 485 par deux multiples consécutifs de 18.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 138 ?
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 134 ?
1380 1624
1700 13671
Une médiathèque se sépare de 275 DVD pour enfants et de 75 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 14 secondes, le phare B toutes les 10 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 73 et 485 par deux multiples consécutifs de 18.
On effectue la division euclidienne de 73 par 18 :
On effectue la division euclidienne de 485 par 18 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 138 ?
On effectue la division euclidienne de 138 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 134 ?
On effectue la division euclidienne de 134 par 7 :
| 1380 | 2 | 1380 = 22 × 3 × 5 × 23 |
| 690 | 2 | |
| 345 | 3 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 1624 | 2 | 1624 = 23 × 7 × 29 |
| 812 | 2 | |
| 406 | 2 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1380 1624
=1380:4 1624:4
=345 406
1700 : { 1; 2; 4; 5; 10; 17; 20; 25; 34; 50; 68; 85; 100; 170; 340; 425; 850; 1700 }
13671 : { 1; 3; 7; 9; 21; 31; 49; 63; 93; 147; 217; 279; 441; 651; 1519; 1953; 4557; 13671 }
{ 1 }
PGCD(1700;13671) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1700 et 13671 sont premiers entre eux.
Donc la fraction1700 13671
est irréductible.Une médiathèque se sépare de 275 DVD pour enfants et de 75 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
275 = 5 × 55 et 75 = 5 × 15 : 275 et 75 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 lots (55 DVD pour enfants et 15 DVD de documentaires dans chaque lot).
75 = 15 × 5, mais 275 = 15 × 18 + 5 : le reste n'est pas nul, 275 n'est pas divisible par 15.
On ne peut pas constituer 15 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
| 275 | 5 | 275 = 52 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 75 | 3 | 75 = 3 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 5; 25 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 275 et 75 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 275 et 75.
Le plus grand des diviseurs communs est 25.
On pourra constituer au maximum 25 lots.
275 ÷ 25 = 11 et 75 ÷ 25 = 3.
Chaque lot contiendra 11 DVD pour enfants et 3 DVD de documentaires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 14 secondes, le phare B toutes les 10 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
42 = 3 × 14 : c'est un multiple de 14, le phare A émet donc un éclat (son 3e depuis minuit).
42 = 10 × 4 + 2 : le reste n'est pas nul, 42 n'est pas un multiple de 10.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 14 | 2 | 14 = 2 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 14 s, le phare B aux multiples de 10 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 14 et 10 : la première fois, au bout du PPCM.
14 = 2 × 7 et 10 = 2 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(14;10) = 2 × 5 × 7 = 70.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 70 s, soit 1 min 10 s.
70 ÷ 14 = 5 et 70 ÷ 10 = 7.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 7 éclats.
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