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D'après une étude américaine, 20% des habitants de notre planète parle anglais. Oui, les 80% restant n'ont pas compris la question.
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 744 et 812 par deux multiples consécutifs de 18.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 159 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 237 ?
4400 15309
396 910
Un DJ a sélectionné 63 titres de rap et 210 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 15 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 744 et 812 par deux multiples consécutifs de 18.
On effectue la division euclidienne de 744 par 18 :
On effectue la division euclidienne de 812 par 18 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 159 ?
On effectue la division euclidienne de 159 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 237 ?
On effectue la division euclidienne de 237 par 22 :
| 4400 | 2 | 4400 = 24 × 52 × 11 |
| 2200 | 2 | |
| 1100 | 2 | |
| 550 | 2 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 15309 | 3 | 15309 = 37 × 7 |
| 5103 | 3 | |
| 1701 | 3 | |
| 567 | 3 | |
| 189 | 3 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
4400 15309
est irréductible.396 : { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 11; 12; 18; 22; 33; 36; 44; 66; 99; 132; 198; 396 }
910 : { 1; 2; 5; 7; 10; 13; 14; 26; 35; 65; 70; 91; 130; 182; 455; 910 }
{ 1; 2 }
PGCD(396;910) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où396 910
=396:2 910:2
=198 455
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 63 titres de rap et 210 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
210 = 30 × 7, mais 63 = 30 × 2 + 3 : le reste n'est pas nul, 63 n'est pas divisible par 30.
On ne peut pas constituer 30 playlists (tous les titres de rap ne seraient pas utilisés).
63 = 7 × 9 et 210 = 7 × 30 : 63 et 210 sont tous les deux divisibles par 7.
On peut constituer 7 playlists (9 titres de rap et 30 titres d'électro dans chaque playlist).
| 63 | 3 | 63 = 32 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 3; 7; 21 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 63 et 210 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 63 et 210.
Le plus grand des diviseurs communs est 21.
On pourra constituer au maximum 21 playlists.
63 ÷ 21 = 3 et 210 ÷ 21 = 10.
Chaque playlist contiendra 3 titres de rap et 10 titres d'électro.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 15 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 7 h 40, il s'écoule 40 min, et 40 = 2 × 20 :
c'est un multiple de 20, donc un bus de la ligne A part à 7 h 40.
40 = 15 × 2 + 10 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas un multiple de 15.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 40.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 20 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 15 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 20 et 15 : la première fois, au bout du PPCM.
20 = 22 × 5 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;15) = 22 × 3 × 5 = 60.
Ils repartiront ensemble 60 min après 7 h 00, soit 1 h plus tard : à 8 h 00.
60 ÷ 20 = 3 et 60 ÷ 15 = 4.
3 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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