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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 497 et 836 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 157 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 595 ?
15960 2900
11907 12500
La présidente d'un club de sport a acheté 42 autocollants et 98 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 295 s et un pilote amateur en 177 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 497 et 836 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 497 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 836 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 157 ?
On effectue la division euclidienne de 157 par 13 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 595 ?
On effectue la division euclidienne de 595 par 26 :
| 15960 | 2 | 15960 = 23 × 3 × 5 × 7 × 19 |
| 7980 | 2 | |
| 3990 | 2 | |
| 1995 | 3 | |
| 665 | 5 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 2900 | 2 | 2900 = 22 × 52 × 29 |
| 1450 | 2 | |
| 725 | 5 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où15960 2900
=15960:20 2900:20
=798 145
11907 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 49; 63; 81; 147; 189; 243; 441; 567; 1323; 1701; 3969; 11907 }
12500 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100; 125; 250; 500; 625; 1250; 2500; 3125; 6250; 12500 }
{ 1 }
PGCD(11907;12500) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11907 et 12500 sont premiers entre eux.
Donc la fraction11907 12500
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 42 autocollants et 98 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
98 = 49 × 2, mais 42 = 49 × 0 + 42 : le reste n'est pas nul, 42 n'est pas divisible par 49.
On ne peut pas constituer 49 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
42 = 7 × 6 et 98 = 7 × 14 : 42 et 98 sont tous les deux divisibles par 7.
On peut constituer 7 sachets (6 autocollants et 14 drapeaux dans chaque sachet).
| 42 | 2 | 42 = 2 × 3 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 98 | 2 | 98 = 2 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 7; 14 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 42 et 98 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 42 et 98.
Le plus grand des diviseurs communs est 14.
On pourra constituer au maximum 14 sachets.
42 ÷ 14 = 3 et 98 ÷ 14 = 7.
Chaque sachet contiendra 3 autocollants et 7 drapeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 295 s et un pilote amateur en 177 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
590 = 2 × 295 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
590 = 177 × 3 + 59 : le reste n'est pas nul, 590 n'est pas un multiple de 177.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 3 tours et 59 s.
| 295 | 5 | 295 = 5 × 59 |
| 59 | 59 | |
| 1 |
| 177 | 3 | 177 = 3 × 59 |
| 59 | 59 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 295 s (aux multiples de 295), et l'amateur toutes les 177 s (aux multiples de 177). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 295 et 177 : la première fois, au bout du PPCM de 295 et 177.
295 = 5 × 59 et 177 = 3 × 59
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(295;177) = 3 × 5 × 59 = 885.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 885 s, soit 14 min 45 s.
885 ÷ 295 = 3 et 885 ÷ 177 = 5.
Le professionnel aura fait 3 tours et l'amateur 5 tours.
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