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Je suis né dans les prairies, là où les vents soufflent librement et où rien n'arrête la lumière du soleil. Je suis né là où il n'y a pas de barrières...
Ten Bears (1867) (Sur mon T-shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 705 et 965 par deux multiples consécutifs de 18.
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 213 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 341 ?
108 5616
6125 1152
Un pâtissier a fabriqué 189 chocolats et 162 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 95 s et un pilote amateur en 152 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 705 et 965 par deux multiples consécutifs de 18.
On effectue la division euclidienne de 705 par 18 :
On effectue la division euclidienne de 965 par 18 :
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 213 ?
On effectue la division euclidienne de 213 par 15 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 341 ?
On effectue la division euclidienne de 341 par 17 :
| 108 | 2 | 108 = 22 × 33 |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 5616 | 2 | 5616 = 24 × 33 × 13 |
| 2808 | 2 | |
| 1404 | 2 | |
| 702 | 2 | |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où108 5616
=108:108 5616:108
=1 52
6125 : { 1; 5; 7; 25; 35; 49; 125; 175; 245; 875; 1225; 6125 }
1152 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 32; 36; 48; 64; 72; 96; 128; 144; 192; 288; 384; 576; 1152 }
{ 1 }
PGCD(6125;1152) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6125 et 1152 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6125 1152
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 189 chocolats et 162 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
162 = 54 × 3, mais 189 = 54 × 3 + 27 : le reste n'est pas nul, 189 n'est pas divisible par 54.
On ne peut pas constituer 54 boîtes (tous les chocolats ne seraient pas utilisés).
189 = 9 × 21 et 162 = 9 × 18 : 189 et 162 sont tous les deux divisibles par 9.
On peut constituer 9 boîtes (21 chocolats et 18 biscuits dans chaque boîte).
| 162 | 2 | 162 = 2 × 34 |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 189 et 162 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 189 et 162.
189 = 33 × 7 et 162 = 2 × 34
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(189;162) = 33 = 27.
On pourra constituer au maximum 27 boîtes.
189 ÷ 27 = 7 et 162 ÷ 27 = 6.
Chaque boîte contiendra 7 chocolats et 6 biscuits.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 95 s et un pilote amateur en 152 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
190 = 2 × 95 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
190 = 152 × 1 + 38 : le reste n'est pas nul, 190 n'est pas un multiple de 152.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 38 s.
| 95 | 5 | 95 = 5 × 19 |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 152 | 2 | 152 = 23 × 19 |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 95 s (aux multiples de 95), et l'amateur toutes les 152 s (aux multiples de 152). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 95 et 152 : la première fois, au bout du PPCM de 95 et 152.
95 = 5 × 19 et 152 = 23 × 19
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(95;152) = 23 × 5 × 19 = 760.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 760 s, soit 12 min 40 s.
760 ÷ 95 = 8 et 760 ÷ 152 = 5.
Le professionnel aura fait 8 tours et l'amateur 5 tours.
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