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J'ai essayé de passer ma vie à comprendre pourquoi la haute culture n'a pas pu enrayer la barbarie.
George Steiner
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 596 et 471 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 41 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 134 ?
7125 32
104 292
Un maraîcher a récolté 234 salades et 208 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 88 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 220 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 596 et 471 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 596 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 471 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 41 ?
On effectue la division euclidienne de 41 par 6 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 134 ?
On effectue la division euclidienne de 134 par 18 :
| 7125 | 3 | 7125 = 3 × 53 × 19 |
| 2375 | 5 | |
| 475 | 5 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 32 | 2 | 32 = 25 |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
7125 32
est irréductible.104 : { 1; 2; 4; 8; 13; 26; 52; 104 }
292 : { 1; 2; 4; 73; 146; 292 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(104;292) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où104 292
=104:4 292:4
=26 73
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 234 salades et 208 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
208 = 4 × 52, mais 234 = 4 × 58 + 2 : le reste n'est pas nul, 234 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 paniers (tous les salades ne seraient pas utilisés).
| 208 | 2 | 208 = 24 × 13 |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 234 et 208 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 234 et 208.
234 = 2 × 32 × 13 et 208 = 24 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(234;208) = 2 × 13 = 26.
On pourra constituer au maximum 26 paniers.
234 ÷ 26 = 9 et 208 ÷ 26 = 8.
Chaque panier contiendra 9 salades et 8 bottes de carottes.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 88 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 220 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
352 = 4 × 88 : Camille a fait exactement 4 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
352 = 220 × 1 + 132 : le reste n'est pas nul, 352 n'est pas un multiple de 220.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 1 tour et 132 s.
| 88 | 2 | 88 = 23 × 11 |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 220 | 2 | 220 = 22 × 5 × 11 |
| 110 | 2 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 88 s (aux multiples de 88), et Dominique toutes les 220 s (aux multiples de 220). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 88 et 220 : la première fois, au bout du PPCM de 88 et 220.
88 = 23 × 11 et 220 = 22 × 5 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(88;220) = 23 × 5 × 11 = 440.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 440 s, soit 7 min 20 s.
440 ÷ 88 = 5 et 440 ÷ 220 = 2.
Camille aura fait 5 tours et Dominique 2 tours.
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