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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 983 et 551 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 71 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 144 ?
9072 8918
12250 729
Une artisane dispose de 132 perles rouges et de 48 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
Un engrenage est composé d'une roue A de 25 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 983 et 551 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 983 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 551 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 71 ?
On effectue la division euclidienne de 71 par 6 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 144 ?
On effectue la division euclidienne de 144 par 11 :
| 9072 | 2 | 9072 = 24 × 34 × 7 |
| 4536 | 2 | |
| 2268 | 2 | |
| 1134 | 2 | |
| 567 | 3 | |
| 189 | 3 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 8918 | 2 | 8918 = 2 × 73 × 13 |
| 4459 | 7 | |
| 637 | 7 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où9072 8918
=9072:14 8918:14
=648 637
12250 : { 1; 2; 5; 7; 10; 14; 25; 35; 49; 50; 70; 98; 125; 175; 245; 250; 350; 490; 875; 1225; 1750; 2450; 6125; 12250 }
729 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243; 729 }
{ 1 }
PGCD(12250;729) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 12250 et 729 sont premiers entre eux.
Donc la fraction12250 729
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une artisane dispose de 132 perles rouges et de 48 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
48 = 48 × 1, mais 132 = 48 × 2 + 36 : le reste n'est pas nul, 132 n'est pas divisible par 48.
On ne peut pas constituer 48 colliers (tous les perles rouges ne seraient pas utilisés).
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 48 | 2 | 48 = 24 × 3 |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de colliers doit diviser à la fois 132 et 48 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de colliers est donc le PGCD de 132 et 48.
132 = 22 × 3 × 11 et 48 = 24 × 3
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(132;48) = 22 × 3 = 12.
On pourra constituer au maximum 12 colliers.
132 ÷ 12 = 11 et 48 ÷ 12 = 4.
Chaque collier contiendra 11 perles rouges et 4 perles blanches.
Un engrenage est composé d'une roue A de 25 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 25 = 50 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 50 = 15 × 3 + 5 : le reste n'est pas nul, 50 n'est pas un multiple de 15.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 25 et 15 : la première fois, au PPCM.
25 = 52 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(25;15) = 3 × 52 = 75.
Il passe 75 dents au point de contact, soit 75 ÷ 25 = 3 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 3 tours de la roue A.
75 ÷ 15 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
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