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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 552 et 925 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 214 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 114 ?
728 1215
84 657
Un aquaculteur élève 147 petits bénitiers et 105 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 27 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 45 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 552 et 925 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 552 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 925 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 214 ?
On effectue la division euclidienne de 214 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 114 ?
On effectue la division euclidienne de 114 par 16 :
| 728 | 2 | 728 = 23 × 7 × 13 |
| 364 | 2 | |
| 182 | 2 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 1215 | 3 | 1215 = 35 × 5 |
| 405 | 3 | |
| 135 | 3 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
728 1215
est irréductible.84 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84 }
657 : { 1; 3; 9; 73; 219; 657 }
{ 1; 3 }
PGCD(84;657) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où84 657
=84:3 657:3
=28 219
Un aquaculteur élève 147 petits bénitiers et 105 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
105 = 35 × 3, mais 147 = 35 × 4 + 7 : le reste n'est pas nul, 147 n'est pas divisible par 35.
On ne peut pas constituer 35 lots (tous les petits bénitiers ne seraient pas utilisés).
| 147 | 3 | 147 = 3 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 105 | 3 | 105 = 3 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 3; 7; 21 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 147 et 105 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 147 et 105.
Le plus grand des diviseurs communs est 21.
On pourra constituer au maximum 21 lots.
147 ÷ 21 = 7 et 105 ÷ 21 = 5.
Chaque lot contiendra 7 petits bénitiers et 5 grands bénitiers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 27 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 45 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 6 h 54, il s'écoule 54 min, et 54 = 2 × 27 :
c'est un multiple de 27, donc un bus de la ligne A part à 6 h 54.
54 = 45 × 1 + 9 : le reste n'est pas nul, 54 n'est pas un multiple de 45.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 54.
| 27 | 3 | 27 = 33 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 27 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 45 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 27 et 45 : la première fois, au bout du PPCM.
27 = 33 et 45 = 32 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(27;45) = 33 × 5 = 135.
Ils repartiront ensemble 135 min après 6 h 00, soit 2 h 15 min plus tard : à 8 h 15.
135 ÷ 27 = 5 et 135 ÷ 45 = 3.
5 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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