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Les lois inutiles affaiblissent les lois nécessaires

Montesquieu (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
mardi 29 septembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 118 et 830 par deux multiples consécutifs de 19.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 300 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 382 ?

Exercice 4

  1. Décompose 7125 et 1472 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    7125 / 1472

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 987 et 680.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 987 et 680.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    987 / 680

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 497; 19396; 1355; 461
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 118 et 830 par deux multiples consécutifs de 19.

On effectue la division euclidienne de 118 par 19 :

1 1 8 19 6 4 1 1 4
  • 118 = 19 × 6 + 4 et 4 < 19
  • 118 = 114 + 4
  • donc 114 < 118 < 133 (114 + 19)
De même:

On effectue la division euclidienne de 830 par 19 :

8 3 0 19 4 3 6 7 0 7 7 5 3 1
  • 830 = 19 × 43 + 13 et 13 < 19
  • 830 = 817 + 13
  • donc 817 < 830 < 836 (817 + 19)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 300 ?

On effectue la division euclidienne de 300 par 18 :

3 0 0 18 1 6 8 1 0 2 1 8 0 1 2 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 382 ?

On effectue la division euclidienne de 382 par 26 :

3 8 2 26 1 4 6 2 2 2 1 4 0 1 8 1

Exercice 4

Décomposition de 7125 en produit de facteurs premiers :
7125 3 7125 = 3 × 53 × 19
2375 5
475 5
95 5
19 19
1
Décomposition de 1472 en produit de facteurs premiers :
1472 2 1472 = 26 × 23
736 2
368 2
184 2
92 2
46 2
23 23
1
  1. Décompositions :
    7125 = 3 × 53 × 19
    1472 = 26 × 23
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(7125;1472) = 26 × 3 × 53 × 19 × 23 = 10488000
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(7125,1472) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 7125 et 1472 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    7125 / 1472

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    987 : { 1; 3; 7; 21; 47; 141; 329; 987 }
    680 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 17; 20; 34; 40; 68; 85; 136; 170; 340; 680 }

  2. Les diviseurs communs de 987 et 680 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 987 et 680 est :

    PGCD(987;680) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 987 et 680 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    987 / 680

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 497 est-il premier ?
    497 = 2 × 248 + 1 497 = 3 × 165 + 2 497 = 5 × 99 + 2 497 = 7 × 71 + 0
    497 est divisible par 7 donc 497 n'est pas un nombre premier.
  2. 19396 est-il premier ?
    19396 est pair donc 19396 n'est pas un nombre premier.
  3. 1355 est-il premier ?
    1355 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1355 n'est pas un nombre premier.
  4. 461 est-il premier ?
    461 = 2 × 230 + 1 461 = 3 × 153 + 2 461 = 5 × 92 + 1 461 = 7 × 65 + 6 461 = 11 × 41 + 10 461 = 13 × 35 + 6 461 = 17 × 27 + 2 461 = 19 × 24 + 5 461 = 23 × 20 + 1
    461 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 461 donc 461 est un nombre premier.

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