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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 416 et 858 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 141 ?
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 424 ?
660 8064
11907 8125
La responsable d'une animalerie a reçu 195 poissons rouges et 312 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 49 s et Hugo en 42 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 416 et 858 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 416 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 858 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 141 ?
On effectue la division euclidienne de 141 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 424 ?
On effectue la division euclidienne de 424 par 20 :
| 660 | 2 | 660 = 22 × 3 × 5 × 11 |
| 330 | 2 | |
| 165 | 3 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 8064 | 2 | 8064 = 27 × 32 × 7 |
| 4032 | 2 | |
| 2016 | 2 | |
| 1008 | 2 | |
| 504 | 2 | |
| 252 | 2 | |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où660 8064
=660:12 8064:12
=55 672
11907 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 49; 63; 81; 147; 189; 243; 441; 567; 1323; 1701; 3969; 11907 }
8125 : { 1; 5; 13; 25; 65; 125; 325; 625; 1625; 8125 }
{ 1 }
PGCD(11907;8125) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11907 et 8125 sont premiers entre eux.
Donc la fraction11907 8125
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 195 poissons rouges et 312 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
312 = 52 × 6, mais 195 = 52 × 3 + 39 : le reste n'est pas nul, 195 n'est pas divisible par 52.
On ne peut pas constituer 52 lots (tous les poissons rouges ne seraient pas utilisés).
| 195 | 3 | 195 = 3 × 5 × 13 |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 312 | 2 | 312 = 23 × 3 × 13 |
| 156 | 2 | |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 195 et 312 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 195 et 312.
195 = 3 × 5 × 13 et 312 = 23 × 3 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(195;312) = 3 × 13 = 39.
On pourra constituer au maximum 39 lots.
195 ÷ 39 = 5 et 312 ÷ 39 = 8.
Chaque lot contiendra 5 poissons rouges et 8 poissons-clowns.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 49 s et Hugo en 42 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
147 = 3 × 49 : Léa a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
147 = 42 × 3 + 21 : le reste n'est pas nul, 147 n'est pas un multiple de 42.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 3 tours et 21 s.
| 49 | 7 | 49 = 72 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 42 | 2 | 42 = 2 × 3 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 49 s (aux multiples de 49), et Hugo toutes les 42 s (aux multiples de 42). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 49 et 42 : la première fois, au bout du PPCM de 49 et 42.
49 = 72 et 42 = 2 × 3 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(49;42) = 2 × 3 × 72 = 294.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 294 s, soit 4 min 54 s.
294 ÷ 49 = 6 et 294 ÷ 42 = 7.
Léa aura fait 6 tours et Hugo 7 tours.
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