site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Un mathématicien est une machine à transformer du café en théorèmes

Alfréd Rényi (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
lundi 28 septembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 883 et 820 par deux multiples consécutifs de 17.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 98 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 115 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11776 et 3969 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11776 / 3969

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 532 et 230.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 532 et 230.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    532 / 230

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 19568; 757; 4647; 3751
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 883 et 820 par deux multiples consécutifs de 17.

On effectue la division euclidienne de 883 par 17 :

8 8 3 17 5 1 5 8 3 3 7 1 6 1
  • 883 = 17 × 51 + 16 et 16 < 17
  • 883 = 867 + 16
  • donc 867 < 883 < 884 (867 + 17)
De même:

On effectue la division euclidienne de 820 par 17 :

8 2 0 17 4 8 8 6 0 4 1 6 3 1 4
  • 820 = 17 × 48 + 4 et 4 < 17
  • 820 = 816 + 4
  • donc 816 < 820 < 833 (816 + 17)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 98 ?

On effectue la division euclidienne de 98 par 5 :

9 8 5 1 9 5 8 4 5 4 3

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 115 ?

On effectue la division euclidienne de 115 par 19 :

1 1 5 19 6 4 1 1 1

Exercice 4

Décomposition de 11776 en produit de facteurs premiers :
11776 2 11776 = 29 × 23
5888 2
2944 2
1472 2
736 2
368 2
184 2
92 2
46 2
23 23
1
Décomposition de 3969 en produit de facteurs premiers :
3969 3 3969 = 34 × 72
1323 3
441 3
147 3
49 7
7 7
1
  1. Décompositions :
    11776 = 29 × 23
    3969 = 34 × 72
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11776;3969) = 29 × 34 × 72 × 23 = 46738944
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11776,3969) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11776 et 3969 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    11776 / 3969

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    532 : { 1; 2; 4; 7; 14; 19; 28; 38; 76; 133; 266; 532 }
    230 : { 1; 2; 5; 10; 23; 46; 115; 230 }

  2. Les diviseurs communs de 532 et 230 sont :

    { 1; 2 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 532 et 230 est :

    PGCD(532;230) = 2

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    532 / 230

    =

    532:2 / 230:2

    =

    266 / 115

Exercice 6

  1. 19568 est-il premier ?
    19568 est pair donc 19568 n'est pas un nombre premier.
  2. 757 est-il premier ?
    757 = 2 × 378 + 1 757 = 3 × 252 + 1 757 = 5 × 151 + 2 757 = 7 × 108 + 1 757 = 11 × 68 + 9 757 = 13 × 58 + 3 757 = 17 × 44 + 9 757 = 19 × 39 + 16 757 = 23 × 32 + 21 757 = 29 × 26 + 3
    757 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 757 donc 757 est un nombre premier.
  3. 4647 est-il premier ?
    4+6+4+7 = 21
    2+1 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 4647 est divisible par 3. donc 4647 n'est pas un nombre premier.
  4. 3751 est-il premier ?
    3751 = 2 × 1875 + 1 3751 = 3 × 1250 + 1 3751 = 5 × 750 + 1 3751 = 7 × 535 + 6 3751 = 11 × 341 + 0
    3751 est divisible par 11 donc 3751 n'est pas un nombre premier.

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