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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 384 et 911 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 335 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 89 ?
8704 12375
616 332
Un collectionneur de coquillages possède 140 cônes et 245 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 78 s et Yanis en 91 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 384 et 911 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 384 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 911 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 335 ?
On effectue la division euclidienne de 335 par 22 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 89 ?
On effectue la division euclidienne de 89 par 10 :
| 8704 | 2 | 8704 = 29 × 17 |
| 4352 | 2 | |
| 2176 | 2 | |
| 1088 | 2 | |
| 544 | 2 | |
| 272 | 2 | |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 12375 | 3 | 12375 = 32 × 53 × 11 |
| 4125 | 3 | |
| 1375 | 5 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
8704 12375
est irréductible.616 : { 1; 2; 4; 7; 8; 11; 14; 22; 28; 44; 56; 77; 88; 154; 308; 616 }
332 : { 1; 2; 4; 83; 166; 332 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(616;332) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où616 332
=616:4 332:4
=154 83
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 140 cônes et 245 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
140 = 4 × 35, mais 245 = 4 × 61 + 1 : le reste n'est pas nul, 245 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 245 | 5 | 245 = 5 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 5; 7; 35 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 140 et 245 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 140 et 245.
Le plus grand des diviseurs communs est 35.
On pourra constituer au maximum 35 lots.
140 ÷ 35 = 4 et 245 ÷ 35 = 7.
Chaque lot contiendra 4 cônes et 7 porcelaines.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 78 s et Yanis en 91 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
390 = 5 × 78 : Inès a fait exactement 5 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
390 = 91 × 4 + 26 : le reste n'est pas nul, 390 n'est pas un multiple de 91.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 4 tours et 26 s.
| 78 | 2 | 78 = 2 × 3 × 13 |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 91 | 7 | 91 = 7 × 13 |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 78 s (aux multiples de 78), et Yanis toutes les 91 s (aux multiples de 91). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 78 et 91 : la première fois, au bout du PPCM de 78 et 91.
78 = 2 × 3 × 13 et 91 = 7 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(78;91) = 2 × 3 × 7 × 13 = 546.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 546 s, soit 9 min 6 s.
546 ÷ 78 = 7 et 546 ÷ 91 = 6.
Inès aura fait 7 tours et Yanis 6 tours.
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