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Ce n'est pas parce qu'en hiver on dit «fermez la porte, il fait froid dehors», qu'il fait moins froid dehors quand la porte est fermée.
Pierre Dac (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 445 et 589 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 49 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 343 ?
4375 4212
555 790
Une médiathèque se sépare de 80 DVD pour enfants et de 180 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 208 s et Hugo en 260 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 445 et 589 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 445 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 589 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 49 ?
On effectue la division euclidienne de 49 par 4 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 343 ?
On effectue la division euclidienne de 343 par 24 :
| 4375 | 5 | 4375 = 54 × 7 |
| 875 | 5 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 4212 | 2 | 4212 = 22 × 34 × 13 |
| 2106 | 2 | |
| 1053 | 3 | |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
4375 4212
est irréductible.555 : { 1; 3; 5; 15; 37; 111; 185; 555 }
790 : { 1; 2; 5; 10; 79; 158; 395; 790 }
{ 1; 5 }
PGCD(555;790) = 5
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où555 790
=555:5 790:5
=111 158
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 80 DVD pour enfants et de 180 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
80 = 5 × 16 et 180 = 5 × 36 : 80 et 180 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 lots (16 DVD pour enfants et 36 DVD de documentaires dans chaque lot).
180 = 18 × 10, mais 80 = 18 × 4 + 8 : le reste n'est pas nul, 80 n'est pas divisible par 18.
On ne peut pas constituer 18 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
| 80 | 2 | 80 = 24 × 5 |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 180 | 2 | 180 = 22 × 32 × 5 |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 80 et 180 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 80 et 180.
80 = 24 × 5 et 180 = 22 × 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(80;180) = 22 × 5 = 20.
On pourra constituer au maximum 20 lots.
80 ÷ 20 = 4 et 180 ÷ 20 = 9.
Chaque lot contiendra 4 DVD pour enfants et 9 DVD de documentaires.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 208 s et Hugo en 260 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
416 = 2 × 208 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
416 = 260 × 1 + 156 : le reste n'est pas nul, 416 n'est pas un multiple de 260.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 1 tour et 156 s.
| 208 | 2 | 208 = 24 × 13 |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 260 | 2 | 260 = 22 × 5 × 13 |
| 130 | 2 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 208 s (aux multiples de 208), et Hugo toutes les 260 s (aux multiples de 260). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 208 et 260 : la première fois, au bout du PPCM de 208 et 260.
208 = 24 × 13 et 260 = 22 × 5 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(208;260) = 24 × 5 × 13 = 1040.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1040 s, soit 17 min 20 s.
1040 ÷ 208 = 5 et 1040 ÷ 260 = 4.
Léa aura fait 5 tours et Hugo 4 tours.
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