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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 652 et 369 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 149 ?
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 250 ?
9375 4096
268 765
La présidente d'un club de sport a acheté 200 autocollants et 175 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 156 s et un pilote amateur en 390 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 652 et 369 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 652 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 369 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 149 ?
On effectue la division euclidienne de 149 par 13 :
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 250 ?
On effectue la division euclidienne de 250 par 23 :
| 9375 | 3 | 9375 = 3 × 55 |
| 3125 | 5 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 4096 | 2 | 4096 = 212 |
| 2048 | 2 | |
| 1024 | 2 | |
| 512 | 2 | |
| 256 | 2 | |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
9375 4096
est irréductible.268 : { 1; 2; 4; 67; 134; 268 }
765 : { 1; 3; 5; 9; 15; 17; 45; 51; 85; 153; 255; 765 }
{ 1 }
PGCD(268;765) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 268 et 765 sont premiers entre eux.
Donc la fraction268 765
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 200 autocollants et 175 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
175 = 35 × 5, mais 200 = 35 × 5 + 25 : le reste n'est pas nul, 200 n'est pas divisible par 35.
On ne peut pas constituer 35 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
| 175 | 5 | 175 = 52 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 200 et 175 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 200 et 175.
200 = 23 × 52 et 175 = 52 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(200;175) = 52 = 25.
On pourra constituer au maximum 25 sachets.
200 ÷ 25 = 8 et 175 ÷ 25 = 7.
Chaque sachet contiendra 8 autocollants et 7 drapeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 156 s et un pilote amateur en 390 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
624 = 4 × 156 : le professionnel a fait exactement 4 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
624 = 390 × 1 + 234 : le reste n'est pas nul, 624 n'est pas un multiple de 390.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 234 s.
| 156 | 2 | 156 = 22 × 3 × 13 |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 390 | 2 | 390 = 2 × 3 × 5 × 13 |
| 195 | 3 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 156 s (aux multiples de 156), et l'amateur toutes les 390 s (aux multiples de 390). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 156 et 390 : la première fois, au bout du PPCM de 156 et 390.
156 = 22 × 3 × 13 et 390 = 2 × 3 × 5 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(156;390) = 22 × 3 × 5 × 13 = 780.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 780 s, soit 13 min.
780 ÷ 156 = 5 et 780 ÷ 390 = 2.
Le professionnel aura fait 5 tours et l'amateur 2 tours.
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