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Les iguanes c'est ultra bizarre.
Vincent Delerm
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 346 et 92 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 390 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 209 ?
2070 2394
6944 3915
À la fin d'une collecte, une association a récolté 238 tee-shirts et 170 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 304 s et Hugo en 228 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 346 et 92 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 346 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 92 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 390 ?
On effectue la division euclidienne de 390 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 209 ?
On effectue la division euclidienne de 209 par 10 :
| 2070 | 2 | 2070 = 2 × 32 × 5 × 23 |
| 1035 | 3 | |
| 345 | 3 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 2394 | 2 | 2394 = 2 × 32 × 7 × 19 |
| 1197 | 3 | |
| 399 | 3 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où2070 2394
=2070:18 2394:18
=115 133
6944 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 31; 32; 56; 62; 112; 124; 217; 224; 248; 434; 496; 868; 992; 1736; 3472; 6944 }
3915 : { 1; 3; 5; 9; 15; 27; 29; 45; 87; 135; 145; 261; 435; 783; 1305; 3915 }
{ 1 }
PGCD(6944;3915) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6944 et 3915 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6944 3915
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 238 tee-shirts et 170 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
238 = 7 × 34, mais 170 = 7 × 24 + 2 : le reste n'est pas nul, 170 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 lots (tous les pantalons ne seraient pas utilisés).
| 238 | 2 | 238 = 2 × 7 × 17 |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 170 | 2 | 170 = 2 × 5 × 17 |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
{ 1; 2; 17; 34 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 238 et 170 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 238 et 170.
Le plus grand des diviseurs communs est 34.
On pourra constituer au maximum 34 lots.
238 ÷ 34 = 7 et 170 ÷ 34 = 5.
Chaque lot contiendra 7 tee-shirts et 5 pantalons.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 304 s et Hugo en 228 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
608 = 2 × 304 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
608 = 228 × 2 + 152 : le reste n'est pas nul, 608 n'est pas un multiple de 228.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 2 tours et 152 s.
| 304 | 2 | 304 = 24 × 19 |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 228 | 2 | 228 = 22 × 3 × 19 |
| 114 | 2 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 304 s (aux multiples de 304), et Hugo toutes les 228 s (aux multiples de 228). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 304 et 228 : la première fois, au bout du PPCM de 304 et 228.
304 = 24 × 19 et 228 = 22 × 3 × 19
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(304;228) = 24 × 3 × 19 = 912.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 912 s, soit 15 min 12 s.
912 ÷ 304 = 3 et 912 ÷ 228 = 4.
Léa aura fait 3 tours et Hugo 4 tours.
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