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La seule différence entre un ouvrier qui travaille à la mine et un musicien de jazz, c'est que le musicien n'a pas de lampe frontale.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 291 et 837 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 46 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 290 ?
15625 12312
243 148
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 288 bonbons à la fraise et de 128 bonbons au caramel.
Un engrenage est composé d'une roue A de 16 dents et d'une roue B de 24 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 291 et 837 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 291 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 837 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 46 ?
On effectue la division euclidienne de 46 par 4 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 290 ?
On effectue la division euclidienne de 290 par 27 :
| 15625 | 5 | 15625 = 56 |
| 3125 | 5 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 12312 | 2 | 12312 = 23 × 34 × 19 |
| 6156 | 2 | |
| 3078 | 2 | |
| 1539 | 3 | |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
15625 12312
est irréductible.243 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243 }
148 : { 1; 2; 4; 37; 74; 148 }
{ 1 }
PGCD(243;148) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 243 et 148 sont premiers entre eux.
Donc la fraction243 148
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 288 bonbons à la fraise et de 128 bonbons au caramel.
288 = 12 × 24, mais 128 = 12 × 10 + 8 : le reste n'est pas nul, 128 n'est pas divisible par 12.
On ne peut pas constituer 12 sachets (tous les bonbons au caramel ne seraient pas utilisés).
| 128 | 2 | 128 = 27 |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 288 et 128 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 288 et 128.
288 = 25 × 32 et 128 = 27
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(288;128) = 25 = 32.
On pourra constituer au maximum 32 sachets.
288 ÷ 32 = 9 et 128 ÷ 32 = 4.
Chaque sachet contiendra 9 bonbons à la fraise et 4 bonbons au caramel.
Un engrenage est composé d'une roue A de 16 dents et d'une roue B de 24 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 16 = 32 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 32 = 24 × 1 + 8 : le reste n'est pas nul, 32 n'est pas un multiple de 24.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 16 et 24 : la première fois, au PPCM.
16 = 24 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(16;24) = 24 × 3 = 48.
Il passe 48 dents au point de contact, soit 48 ÷ 16 = 3 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 3 tours de la roue A.
48 ÷ 24 = 2.
La roue B aura effectué 2 tours.
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