site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

La réalité n'est qu'une illusion, aussi tenace soit-elle.

Albert Einstein

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Activité n°
mardi 6 octobre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 205 et 315 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 252 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 255 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1120 et 9500 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1120 / 9500

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 3105 et 15092.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 3105 et 15092.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3105 / 15092

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1545; 1073; 331; 18608
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 205 et 315 par deux multiples consécutifs de 16.

On effectue la division euclidienne de 205 par 16 :

2 0 5 16 1 2 6 1 5 4 2 3 3 1
  • 205 = 16 × 12 + 13 et 13 < 16
  • 205 = 192 + 13
  • donc 192 < 205 < 208 (192 + 16)
De même:

On effectue la division euclidienne de 315 par 16 :

3 1 5 16 1 9 6 1 5 5 1 4 4 1 1 1
  • 315 = 16 × 19 + 11 et 11 < 16
  • 315 = 304 + 11
  • donc 304 < 315 < 320 (304 + 16)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 252 ?

On effectue la division euclidienne de 252 par 27 :

2 5 2 27 9 3 4 2 9

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 255 ?

On effectue la division euclidienne de 255 par 18 :

2 5 5 18 1 4 8 1 5 7 2 7 3

Exercice 4

Décomposition de 1120 en produit de facteurs premiers :
1120 2 1120 = 25 × 5 × 7
560 2
280 2
140 2
70 2
35 5
7 7
1
Décomposition de 9500 en produit de facteurs premiers :
9500 2 9500 = 22 × 53 × 19
4750 2
2375 5
475 5
95 5
19 19
1
  1. Décompositions :
    1120 = 25 × 5 × 7
    9500 = 22 × 53 × 19
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1120;9500) = 25 × 53 × 7 × 19 = 532000
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1120;9500) = 22 × 5 = 20
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    1120 / 9500

    =

    1120:20 / 9500:20

    =

    56 / 475

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    3105 : { 1; 3; 5; 9; 15; 23; 27; 45; 69; 115; 135; 207; 345; 621; 1035; 3105 }
    15092 : { 1; 2; 4; 7; 11; 14; 22; 28; 44; 49; 77; 98; 154; 196; 308; 343; 539; 686; 1078; 1372; 2156; 3773; 7546; 15092 }

  2. Les diviseurs communs de 3105 et 15092 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 3105 et 15092 est :

    PGCD(3105;15092) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3105 et 15092 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    3105 / 15092

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1545 est-il premier ?
    1545 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1545 n'est pas un nombre premier.
  2. 1073 est-il premier ?
    1073 = 2 × 536 + 1 1073 = 3 × 357 + 2 1073 = 5 × 214 + 3 1073 = 7 × 153 + 2 1073 = 11 × 97 + 6 1073 = 13 × 82 + 7 1073 = 17 × 63 + 2 1073 = 19 × 56 + 9 1073 = 23 × 46 + 15 1073 = 29 × 37 + 0
    1073 est divisible par 29 donc 1073 n'est pas un nombre premier.
  3. 331 est-il premier ?
    331 = 2 × 165 + 1 331 = 3 × 110 + 1 331 = 5 × 66 + 1 331 = 7 × 47 + 2 331 = 11 × 30 + 1 331 = 13 × 25 + 6 331 = 17 × 19 + 8 331 = 19 × 17 + 8
    331 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 331 donc 331 est un nombre premier.
  4. 18608 est-il premier ?
    18608 est pair donc 18608 n'est pas un nombre premier.

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