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Ingrid Bergman
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 901 et 106 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 204 ?
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 109 ?
6426 1216
442 963
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 264 cartes de type « feu » et 242 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 15 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 18 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 901 et 106 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 901 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 106 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 204 ?
On effectue la division euclidienne de 204 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 109 ?
On effectue la division euclidienne de 109 par 13 :
| 6426 | 2 | 6426 = 2 × 33 × 7 × 17 |
| 3213 | 3 | |
| 1071 | 3 | |
| 357 | 3 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 1216 | 2 | 1216 = 26 × 19 |
| 608 | 2 | |
| 304 | 2 | |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où6426 1216
=6426:2 1216:2
=3213 608
442 : { 1; 2; 13; 17; 26; 34; 221; 442 }
963 : { 1; 3; 9; 107; 321; 963 }
{ 1 }
PGCD(442;963) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 442 et 963 sont premiers entre eux.
Donc la fraction442 963
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 264 cartes de type « feu » et 242 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
264 = 44 × 6, mais 242 = 44 × 5 + 22 : le reste n'est pas nul, 242 n'est pas divisible par 44.
On ne peut pas constituer 44 paquets (tous les cartes « terre » ne seraient pas utilisés).
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 242 | 2 | 242 = 2 × 112 |
| 121 | 11 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 11; 22 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 264 et 242 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 264 et 242.
Le plus grand des diviseurs communs est 22.
On pourra constituer au maximum 22 paquets.
264 ÷ 22 = 12 et 242 ÷ 22 = 11.
Chaque paquet contiendra 12 cartes « feu » et 11 cartes « terre ».
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 15 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 18 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 7 h 45, il s'écoule 45 min, et 45 = 3 × 15 :
c'est un multiple de 15, donc un bus de la ligne A part à 7 h 45.
45 = 18 × 2 + 9 : le reste n'est pas nul, 45 n'est pas un multiple de 18.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 45.
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 15 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 18 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 15 et 18 : la première fois, au bout du PPCM.
15 = 3 × 5 et 18 = 2 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(15;18) = 2 × 32 × 5 = 90.
Ils repartiront ensemble 90 min après 7 h 00, soit 1 h 30 min plus tard : à 8 h 30.
90 ÷ 15 = 6 et 90 ÷ 18 = 5.
6 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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