site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Quand tout semble être contre vous, souvenez-vous que l'avion décolle face au vent, et non avec lui.

Henry Ford

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Activité n°
vendredi 9 octobre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 164 et 829 par deux multiples consécutifs de 13.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 70 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 282 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1380 et 6300 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1380 / 6300

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 7533 et 784.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 7533 et 784.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    7533 / 784

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1005; 15728; 3799; 541
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 164 et 829 par deux multiples consécutifs de 13.

On effectue la division euclidienne de 164 par 13 :

1 6 4 13 1 2 3 1 4 3 6 2 8
  • 164 = 13 × 12 + 8 et 8 < 13
  • 164 = 156 + 8
  • donc 156 < 164 < 169 (156 + 13)
De même:

On effectue la division euclidienne de 829 par 13 :

8 2 9 13 6 3 8 7 9 4 9 3 0 1
  • 829 = 13 × 63 + 10 et 10 < 13
  • 829 = 819 + 10
  • donc 819 < 829 < 832 (819 + 13)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 70 ?

On effectue la division euclidienne de 70 par 4 :

7 0 4 1 7 4 0 3 8 2 2

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 282 ?

On effectue la division euclidienne de 282 par 17 :

2 8 2 17 1 6 7 1 2 1 1 2 0 1 0 1

Exercice 4

Décomposition de 1380 en produit de facteurs premiers :
1380 2 1380 = 22 × 3 × 5 × 23
690 2
345 3
115 5
23 23
1
Décomposition de 6300 en produit de facteurs premiers :
6300 2 6300 = 22 × 32 × 52 × 7
3150 2
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1
  1. Décompositions :
    1380 = 22 × 3 × 5 × 23
    6300 = 22 × 32 × 52 × 7
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1380;6300) = 22 × 32 × 52 × 7 × 23 = 144900
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1380;6300) = 22 × 3 × 5 = 60
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    1380 / 6300

    =

    1380:60 / 6300:60

    =

    23 / 105

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    7533 : { 1; 3; 9; 27; 31; 81; 93; 243; 279; 837; 2511; 7533 }
    784 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 49; 56; 98; 112; 196; 392; 784 }

  2. Les diviseurs communs de 7533 et 784 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 7533 et 784 est :

    PGCD(7533;784) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 7533 et 784 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    7533 / 784

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1005 est-il premier ?
    1005 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1005 n'est pas un nombre premier.
  2. 15728 est-il premier ?
    15728 est pair donc 15728 n'est pas un nombre premier.
  3. 3799 est-il premier ?
    3799 = 2 × 1899 + 1 3799 = 3 × 1266 + 1 3799 = 5 × 759 + 4 3799 = 7 × 542 + 5 3799 = 11 × 345 + 4 3799 = 13 × 292 + 3 3799 = 17 × 223 + 8 3799 = 19 × 199 + 18 3799 = 23 × 165 + 4 3799 = 29 × 131 + 0
    3799 est divisible par 29 donc 3799 n'est pas un nombre premier.
  4. 541 est-il premier ?
    541 = 2 × 270 + 1 541 = 3 × 180 + 1 541 = 5 × 108 + 1 541 = 7 × 77 + 2 541 = 11 × 49 + 2 541 = 13 × 41 + 8 541 = 17 × 31 + 14 541 = 19 × 28 + 9 541 = 23 × 23 + 12 541 = 29 × 18 + 19
    541 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 541 donc 541 est un nombre premier.

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