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Ma femme et moi avons été heureux vingt-cinq ans ; et puis, nous nous sommes rencontrés.
Sacha Guitry (Sur mon T-shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 640 et 343 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 320 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 104 ?
11264 9315
296 688
Un collectionneur de coquillages possède 168 cônes et 144 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 195 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 260 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 640 et 343 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 640 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 343 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 320 ?
On effectue la division euclidienne de 320 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 104 ?
On effectue la division euclidienne de 104 par 10 :
| 11264 | 2 | 11264 = 210 × 11 |
| 5632 | 2 | |
| 2816 | 2 | |
| 1408 | 2 | |
| 704 | 2 | |
| 352 | 2 | |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 9315 | 3 | 9315 = 34 × 5 × 23 |
| 3105 | 3 | |
| 1035 | 3 | |
| 345 | 3 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
11264 9315
est irréductible.296 : { 1; 2; 4; 8; 37; 74; 148; 296 }
688 : { 1; 2; 4; 8; 16; 43; 86; 172; 344; 688 }
{ 1; 2; 4; 8 }
PGCD(296;688) = 8
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où296 688
=296:8 688:8
=37 86
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 168 cônes et 144 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
168 = 4 × 42 et 144 = 4 × 36 : 168 et 144 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 lots (42 cônes et 36 porcelaines dans chaque lot).
168 = 7 × 24, mais 144 = 7 × 20 + 4 : le reste n'est pas nul, 144 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
| 168 | 2 | 168 = 23 × 3 × 7 |
| 84 | 2 | |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 144 | 2 | 144 = 24 × 32 |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 168 et 144 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 168 et 144.
Le plus grand des diviseurs communs est 24.
On pourra constituer au maximum 24 lots.
168 ÷ 24 = 7 et 144 ÷ 24 = 6.
Chaque lot contiendra 7 cônes et 6 porcelaines.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 195 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 260 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
585 = 3 × 195 : Camille a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
585 = 260 × 2 + 65 : le reste n'est pas nul, 585 n'est pas un multiple de 260.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 2 tours et 65 s.
| 195 | 3 | 195 = 3 × 5 × 13 |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 260 | 2 | 260 = 22 × 5 × 13 |
| 130 | 2 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 195 s (aux multiples de 195), et Dominique toutes les 260 s (aux multiples de 260). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 195 et 260 : la première fois, au bout du PPCM de 195 et 260.
195 = 3 × 5 × 13 et 260 = 22 × 5 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(195;260) = 22 × 3 × 5 × 13 = 780.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 780 s, soit 13 min.
780 ÷ 195 = 4 et 780 ÷ 260 = 3.
Camille aura fait 4 tours et Dominique 3 tours.
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