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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 325 et 177 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 348 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 215 ?
8125 15778
856 684
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 96 garçons et les 264 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 336 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 294 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 325 et 177 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 325 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 177 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 348 ?
On effectue la division euclidienne de 348 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 215 ?
On effectue la division euclidienne de 215 par 27 :
| 8125 | 5 | 8125 = 54 × 13 |
| 1625 | 5 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 15778 | 2 | 15778 = 2 × 73 × 23 |
| 7889 | 7 | |
| 1127 | 7 | |
| 161 | 7 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
8125 15778
est irréductible.856 : { 1; 2; 4; 8; 107; 214; 428; 856 }
684 : { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 19; 36; 38; 57; 76; 114; 171; 228; 342; 684 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(856;684) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où856 684
=856:4 684:4
=214 171
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 96 garçons et les 264 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
96 = 12 × 8 et 264 = 12 × 22 : 96 et 264 sont tous les deux divisibles par 12.
On peut constituer 12 groupes (8 garçons et 22 filles dans chaque groupe).
96 = 32 × 3, mais 264 = 32 × 8 + 8 : le reste n'est pas nul, 264 n'est pas divisible par 32.
On ne peut pas constituer 32 groupes (tous les filles ne seraient pas utilisés).
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de groupes doit diviser à la fois 96 et 264 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de groupes est donc le PGCD de 96 et 264.
96 = 25 × 3 et 264 = 23 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(96;264) = 23 × 3 = 24.
On pourra constituer au maximum 24 groupes.
96 ÷ 24 = 4 et 264 ÷ 24 = 11.
Chaque groupe contiendra 4 garçons et 11 filles.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 336 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 294 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
2016 = 6 × 336 : Camille a fait exactement 6 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
2016 = 294 × 6 + 252 : le reste n'est pas nul, 2016 n'est pas un multiple de 294.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 6 tours et 252 s.
| 336 | 2 | 336 = 24 × 3 × 7 |
| 168 | 2 | |
| 84 | 2 | |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 294 | 2 | 294 = 2 × 3 × 72 |
| 147 | 3 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 336 s (aux multiples de 336), et Dominique toutes les 294 s (aux multiples de 294). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 336 et 294 : la première fois, au bout du PPCM de 336 et 294.
336 = 24 × 3 × 7 et 294 = 2 × 3 × 72
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(336;294) = 24 × 3 × 72 = 2352.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 2352 s, soit 39 min 12 s.
2352 ÷ 336 = 7 et 2352 ÷ 294 = 8.
Camille aura fait 7 tours et Dominique 8 tours.
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