Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
C'est fatigant de voir les autres se reposer.
Pierre Dac (Nouveau design !)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 696 et 781 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 105 ?
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 259 ?
216 15925
96 243
Un aquaculteur élève 190 petits bénitiers et 304 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 18 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 24 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 696 et 781 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 696 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 781 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 105 ?
On effectue la division euclidienne de 105 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 259 ?
On effectue la division euclidienne de 259 par 14 :
| 216 | 2 | 216 = 23 × 33 |
| 108 | 2 | |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 15925 | 5 | 15925 = 52 × 72 × 13 |
| 3185 | 5 | |
| 637 | 7 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
216 15925
est irréductible.96 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96 }
243 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243 }
{ 1; 3 }
PGCD(96;243) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où96 243
=96:3 243:3
=32 81
Un aquaculteur élève 190 petits bénitiers et 304 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
190 = 10 × 19, mais 304 = 10 × 30 + 4 : le reste n'est pas nul, 304 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 lots (tous les grands bénitiers ne seraient pas utilisés).
190 = 19 × 10 et 304 = 19 × 16 : 190 et 304 sont tous les deux divisibles par 19.
On peut constituer 19 lots (10 petits bénitiers et 16 grands bénitiers dans chaque lot).
| 190 | 2 | 190 = 2 × 5 × 19 |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 304 | 2 | 304 = 24 × 19 |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
{ 1; 2; 19; 38 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 190 et 304 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 190 et 304.
Le plus grand des diviseurs communs est 38.
On pourra constituer au maximum 38 lots.
190 ÷ 38 = 5 et 304 ÷ 38 = 8.
Chaque lot contiendra 5 petits bénitiers et 8 grands bénitiers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 18 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 24 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 6 h 54, il s'écoule 54 min, et 54 = 3 × 18 :
c'est un multiple de 18, donc un bus de la ligne A part à 6 h 54.
54 = 24 × 2 + 6 : le reste n'est pas nul, 54 n'est pas un multiple de 24.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 54.
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 18 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 24 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 18 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
18 = 2 × 32 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(18;24) = 23 × 32 = 72.
Ils repartiront ensemble 72 min après 6 h 00, soit 1 h 12 min plus tard : à 7 h 12.
72 ÷ 18 = 4 et 72 ÷ 24 = 3.
4 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.