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Le chemin le plus court d'un point à un autre est la ligne droite, à condition que les deux points soient bien en face l'un de l'autre.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 658 et 764 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 294 ?
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 144 ?
7000 1539
426 81
Un maraîcher a cueilli 126 pommes et 54 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 20 secondes, le phare B toutes les 16 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 658 et 764 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 658 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 764 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 294 ?
On effectue la division euclidienne de 294 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 144 ?
On effectue la division euclidienne de 144 par 7 :
| 7000 | 2 | 7000 = 23 × 53 × 7 |
| 3500 | 2 | |
| 1750 | 2 | |
| 875 | 5 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 1539 | 3 | 1539 = 34 × 19 |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
7000 1539
est irréductible.426 : { 1; 2; 3; 6; 71; 142; 213; 426 }
81 : { 1; 3; 9; 27; 81 }
{ 1; 3 }
PGCD(426;81) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où426 81
=426:3 81:3
=142 27
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 126 pommes et 54 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
126 = 7 × 18, mais 54 = 7 × 7 + 5 : le reste n'est pas nul, 54 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
| 126 | 2 | 126 = 2 × 32 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 54 | 2 | 54 = 2 × 33 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 126 et 54 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 126 et 54.
126 = 2 × 32 × 7 et 54 = 2 × 33
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(126;54) = 2 × 32 = 18.
On pourra constituer au maximum 18 sacs.
126 ÷ 18 = 7 et 54 ÷ 18 = 3.
Chaque sac contiendra 7 pommes et 3 poires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 20 secondes, le phare B toutes les 16 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
60 = 3 × 20 : c'est un multiple de 20, le phare A émet donc un éclat (son 3e depuis minuit).
60 = 16 × 3 + 12 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas un multiple de 16.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 20 s, le phare B aux multiples de 16 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 20 et 16 : la première fois, au bout du PPCM.
20 = 22 × 5 et 16 = 24
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;16) = 24 × 5 = 80.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 80 s, soit 1 min 20 s.
80 ÷ 20 = 4 et 80 ÷ 16 = 5.
Le phare A aura émis 4 éclats et le phare B 5 éclats.
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