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La seule différence entre un ouvrier qui travaille à la mine et un musicien de jazz, c'est que le musicien n'a pas de lampe frontale.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 813 et 877 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 127 ?
Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 281 ?
1088 684
224 8625
Un maraîcher a récolté 144 salades et 198 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 45 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 18 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 813 et 877 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 813 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 877 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 127 ?
On effectue la division euclidienne de 127 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 281 ?
On effectue la division euclidienne de 281 par 15 :
| 1088 | 2 | 1088 = 26 × 17 |
| 544 | 2 | |
| 272 | 2 | |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 684 | 2 | 684 = 22 × 32 × 19 |
| 342 | 2 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1088 684
=1088:4 684:4
=272 171
224 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 56; 112; 224 }
8625 : { 1; 3; 5; 15; 23; 25; 69; 75; 115; 125; 345; 375; 575; 1725; 2875; 8625 }
{ 1 }
PGCD(224;8625) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 224 et 8625 sont premiers entre eux.
Donc la fraction224 8625
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 144 salades et 198 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
198 = 33 × 6, mais 144 = 33 × 4 + 12 : le reste n'est pas nul, 144 n'est pas divisible par 33.
On ne peut pas constituer 33 paniers (tous les salades ne seraient pas utilisés).
144 = 3 × 48 et 198 = 3 × 66 : 144 et 198 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 paniers (48 salades et 66 bottes de carottes dans chaque panier).
| 198 | 2 | 198 = 2 × 32 × 11 |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 144 et 198 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 144 et 198.
144 = 24 × 32 et 198 = 2 × 32 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(144;198) = 2 × 32 = 18.
On pourra constituer au maximum 18 paniers.
144 ÷ 18 = 8 et 198 ÷ 18 = 11.
Chaque panier contiendra 8 salades et 11 bottes de carottes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 45 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 18 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 7 h 45, il s'écoule 45 min, et 45 = 1 × 45 :
c'est un multiple de 45, donc un bus de la ligne A part à 7 h 45.
45 = 18 × 2 + 9 : le reste n'est pas nul, 45 n'est pas un multiple de 18.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 45.
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 45 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 18 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 45 et 18 : la première fois, au bout du PPCM.
45 = 32 × 5 et 18 = 2 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(45;18) = 2 × 32 × 5 = 90.
Ils repartiront ensemble 90 min après 7 h 00, soit 1 h 30 min plus tard : à 8 h 30.
90 ÷ 45 = 2 et 90 ÷ 18 = 5.
2 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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