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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 171 et 392 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 432 ?
Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 123 ?
7047 14976
3328 12075
Un maraîcher a récolté 96 salades et 160 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 333 s et Hugo en 148 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 171 et 392 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 171 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 392 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 432 ?
On effectue la division euclidienne de 432 par 19 :
Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 123 ?
On effectue la division euclidienne de 123 par 6 :
| 7047 | 3 | 7047 = 35 × 29 |
| 2349 | 3 | |
| 783 | 3 | |
| 261 | 3 | |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 14976 | 2 | 14976 = 27 × 32 × 13 |
| 7488 | 2 | |
| 3744 | 2 | |
| 1872 | 2 | |
| 936 | 2 | |
| 468 | 2 | |
| 234 | 2 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où7047 14976
=7047:9 14976:9
=783 1664
3328 : { 1; 2; 4; 8; 13; 16; 26; 32; 52; 64; 104; 128; 208; 256; 416; 832; 1664; 3328 }
12075 : { 1; 3; 5; 7; 15; 21; 23; 25; 35; 69; 75; 105; 115; 161; 175; 345; 483; 525; 575; 805; 1725; 2415; 4025; 12075 }
{ 1 }
PGCD(3328;12075) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3328 et 12075 sont premiers entre eux.
Donc la fraction3328 12075
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 96 salades et 160 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
96 = 3 × 32, mais 160 = 3 × 53 + 1 : le reste n'est pas nul, 160 n'est pas divisible par 3.
On ne peut pas constituer 3 paniers (tous les bottes de carottes ne seraient pas utilisés).
96 = 8 × 12 et 160 = 8 × 20 : 96 et 160 sont tous les deux divisibles par 8.
On peut constituer 8 paniers (12 salades et 20 bottes de carottes dans chaque panier).
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 160 | 2 | 160 = 25 × 5 |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8; 16; 32 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 96 et 160 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 96 et 160.
Le plus grand des diviseurs communs est 32.
On pourra constituer au maximum 32 paniers.
96 ÷ 32 = 3 et 160 ÷ 32 = 5.
Chaque panier contiendra 3 salades et 5 bottes de carottes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 333 s et Hugo en 148 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
666 = 2 × 333 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
666 = 148 × 4 + 74 : le reste n'est pas nul, 666 n'est pas un multiple de 148.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 4 tours et 74 s.
| 333 | 3 | 333 = 32 × 37 |
| 111 | 3 | |
| 37 | 37 | |
| 1 |
| 148 | 2 | 148 = 22 × 37 |
| 74 | 2 | |
| 37 | 37 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 333 s (aux multiples de 333), et Hugo toutes les 148 s (aux multiples de 148). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 333 et 148 : la première fois, au bout du PPCM de 333 et 148.
333 = 32 × 37 et 148 = 22 × 37
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(333;148) = 22 × 32 × 37 = 1332.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1332 s, soit 22 min 12 s.
1332 ÷ 333 = 4 et 1332 ÷ 148 = 9.
Léa aura fait 4 tours et Hugo 9 tours.
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