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Le bout du monde et le fond du jardin contiennent la même quantité de merveilles.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 627 et 286 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 222 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 481 ?
3248 5589
555 572
Pour une fête, un cuisinier a préparé 234 nems et 260 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 12 secondes, le phare B toutes les 20 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 627 et 286 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 627 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 286 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 222 ?
On effectue la division euclidienne de 222 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 481 ?
On effectue la division euclidienne de 481 par 26 :
| 3248 | 2 | 3248 = 24 × 7 × 29 |
| 1624 | 2 | |
| 812 | 2 | |
| 406 | 2 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 5589 | 3 | 5589 = 35 × 23 |
| 1863 | 3 | |
| 621 | 3 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
3248 5589
est irréductible.555 : { 1; 3; 5; 15; 37; 111; 185; 555 }
572 : { 1; 2; 4; 11; 13; 22; 26; 44; 52; 143; 286; 572 }
{ 1 }
PGCD(555;572) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 555 et 572 sont premiers entre eux.
Donc la fraction555 572
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 234 nems et 260 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
234 = 6 × 39, mais 260 = 6 × 43 + 2 : le reste n'est pas nul, 260 n'est pas divisible par 6.
On ne peut pas constituer 6 barquettes (tous les samoussas ne seraient pas utilisés).
234 = 2 × 117 et 260 = 2 × 130 : 234 et 260 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 barquettes (117 nems et 130 samoussas dans chaque barquette).
| 234 | 2 | 234 = 2 × 32 × 13 |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 260 | 2 | 260 = 22 × 5 × 13 |
| 130 | 2 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 234 et 260 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 234 et 260.
234 = 2 × 32 × 13 et 260 = 22 × 5 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(234;260) = 2 × 13 = 26.
On pourra constituer au maximum 26 barquettes.
234 ÷ 26 = 9 et 260 ÷ 26 = 10.
Chaque barquette contiendra 9 nems et 10 samoussas.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 12 secondes, le phare B toutes les 20 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
36 = 3 × 12 : c'est un multiple de 12, le phare A émet donc un éclat (son 3e depuis minuit).
36 = 20 × 1 + 16 : le reste n'est pas nul, 36 n'est pas un multiple de 20.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 12 s, le phare B aux multiples de 20 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 12 et 20 : la première fois, au bout du PPCM.
12 = 22 × 3 et 20 = 22 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(12;20) = 22 × 3 × 5 = 60.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 60 s, soit 1 min.
60 ÷ 12 = 5 et 60 ÷ 20 = 3.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 3 éclats.
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