Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Une fois bien alimenté et correctement vêtu, on sait différencier l'honneur et la honte.
Proverbe chinois (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 170 et 962 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 161 ?
Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 41 ?
288 14375
742 225
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 90 garçons et les 126 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 24 dents et d'une roue B de 20 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 170 et 962 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 170 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 962 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 161 ?
On effectue la division euclidienne de 161 par 15 :
Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 41 ?
On effectue la division euclidienne de 41 par 4 :
| 288 | 2 | 288 = 25 × 32 |
| 144 | 2 | |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 14375 | 5 | 14375 = 54 × 23 |
| 2875 | 5 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
288 14375
est irréductible.742 : { 1; 2; 7; 14; 53; 106; 371; 742 }
225 : { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225 }
{ 1 }
PGCD(742;225) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 742 et 225 sont premiers entre eux.
Donc la fraction742 225
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 90 garçons et les 126 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
90 = 9 × 10 et 126 = 9 × 14 : 90 et 126 sont tous les deux divisibles par 9.
On peut constituer 9 groupes (10 garçons et 14 filles dans chaque groupe).
90 = 10 × 9, mais 126 = 10 × 12 + 6 : le reste n'est pas nul, 126 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 groupes (tous les filles ne seraient pas utilisés).
| 90 | 2 | 90 = 2 × 32 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 126 | 2 | 126 = 2 × 32 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de groupes doit diviser à la fois 90 et 126 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de groupes est donc le PGCD de 90 et 126.
90 = 2 × 32 × 5 et 126 = 2 × 32 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(90;126) = 2 × 32 = 18.
On pourra constituer au maximum 18 groupes.
90 ÷ 18 = 5 et 126 ÷ 18 = 7.
Chaque groupe contiendra 5 garçons et 7 filles.
Un engrenage est composé d'une roue A de 24 dents et d'une roue B de 20 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 24 = 48 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 48 = 20 × 2 + 8 : le reste n'est pas nul, 48 n'est pas un multiple de 20.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 24 et 20 : la première fois, au PPCM.
24 = 23 × 3 et 20 = 22 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(24;20) = 23 × 3 × 5 = 120.
Il passe 120 dents au point de contact, soit 120 ÷ 24 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
120 ÷ 20 = 6.
La roue B aura effectué 6 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.