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Un jury est un groupe de douze personnes d'ignorance moyenne, réunies par tirage au sort pour décider qui, de l'accusé ou de la victime, a le meilleur avocat.
Herbert Spencer (Sur un T shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 862 et 263 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 74 ?
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 156 ?
11776 729
530 92
La présidente d'un club de sport a acheté 72 autocollants et 120 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 140 s et Yanis en 60 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 862 et 263 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 862 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 263 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 74 ?
On effectue la division euclidienne de 74 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 156 ?
On effectue la division euclidienne de 156 par 8 :
| 11776 | 2 | 11776 = 29 × 23 |
| 5888 | 2 | |
| 2944 | 2 | |
| 1472 | 2 | |
| 736 | 2 | |
| 368 | 2 | |
| 184 | 2 | |
| 92 | 2 | |
| 46 | 2 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 729 | 3 | 729 = 36 |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
11776 729
est irréductible.530 : { 1; 2; 5; 10; 53; 106; 265; 530 }
92 : { 1; 2; 4; 23; 46; 92 }
{ 1; 2 }
PGCD(530;92) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où530 92
=530:2 92:2
=265 46
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 72 autocollants et 120 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
120 = 40 × 3, mais 72 = 40 × 1 + 32 : le reste n'est pas nul, 72 n'est pas divisible par 40.
On ne peut pas constituer 40 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
| 72 | 2 | 72 = 23 × 32 |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 120 | 2 | 120 = 23 × 3 × 5 |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 72 et 120 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 72 et 120.
Le plus grand des diviseurs communs est 24.
On pourra constituer au maximum 24 sachets.
72 ÷ 24 = 3 et 120 ÷ 24 = 5.
Chaque sachet contiendra 3 autocollants et 5 drapeaux.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 140 s et Yanis en 60 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
280 = 2 × 140 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
280 = 60 × 4 + 40 : le reste n'est pas nul, 280 n'est pas un multiple de 60.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 4 tours et 40 s.
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 140 s (aux multiples de 140), et Yanis toutes les 60 s (aux multiples de 60). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 140 et 60 : la première fois, au bout du PPCM de 140 et 60.
140 = 22 × 5 × 7 et 60 = 22 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(140;60) = 22 × 3 × 5 × 7 = 420.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 420 s, soit 7 min.
420 ÷ 140 = 3 et 420 ÷ 60 = 7.
Inès aura fait 3 tours et Yanis 7 tours.
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