Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Les promesses n'engagent que ceux qui les reçoivent.
Jacques Chirac ( Sur un T Shirt)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 521 et 660 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 127 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 368 ?
2625 3712
310 400
Un collectionneur de coquillages possède 176 cônes et 66 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 170 s et Hugo en 136 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 521 et 660 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 521 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 660 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 127 ?
On effectue la division euclidienne de 127 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 368 ?
On effectue la division euclidienne de 368 par 24 :
| 2625 | 3 | 2625 = 3 × 53 × 7 |
| 875 | 5 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 3712 | 2 | 3712 = 27 × 29 |
| 1856 | 2 | |
| 928 | 2 | |
| 464 | 2 | |
| 232 | 2 | |
| 116 | 2 | |
| 58 | 2 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
2625 3712
est irréductible.310 : { 1; 2; 5; 10; 31; 62; 155; 310 }
400 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 25; 40; 50; 80; 100; 200; 400 }
{ 1; 2; 5; 10 }
PGCD(310;400) = 10
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où310 400
=310:10 400:10
=31 40
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 176 cônes et 66 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
176 = 44 × 4, mais 66 = 44 × 1 + 22 : le reste n'est pas nul, 66 n'est pas divisible par 44.
On ne peut pas constituer 44 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
176 = 2 × 88 et 66 = 2 × 33 : 176 et 66 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (88 cônes et 33 porcelaines dans chaque lot).
| 176 | 2 | 176 = 24 × 11 |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 66 | 2 | 66 = 2 × 3 × 11 |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 176 et 66 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 176 et 66.
176 = 24 × 11 et 66 = 2 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(176;66) = 2 × 11 = 22.
On pourra constituer au maximum 22 lots.
176 ÷ 22 = 8 et 66 ÷ 22 = 3.
Chaque lot contiendra 8 cônes et 3 porcelaines.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 170 s et Hugo en 136 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
340 = 2 × 170 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
340 = 136 × 2 + 68 : le reste n'est pas nul, 340 n'est pas un multiple de 136.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 2 tours et 68 s.
| 170 | 2 | 170 = 2 × 5 × 17 |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 136 | 2 | 136 = 23 × 17 |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 170 s (aux multiples de 170), et Hugo toutes les 136 s (aux multiples de 136). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 170 et 136 : la première fois, au bout du PPCM de 170 et 136.
170 = 2 × 5 × 17 et 136 = 23 × 17
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(170;136) = 23 × 5 × 17 = 680.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 680 s, soit 11 min 20 s.
680 ÷ 170 = 4 et 680 ÷ 136 = 5.
Léa aura fait 4 tours et Hugo 5 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.