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Ce n'est pas parce que l'homme a soif d'amour qu'il doit se jeter sur la première gourde.
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 356 et 947 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 278 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 490 ?
8320 11900
6664 13365
Une artisane dispose de 320 perles rouges et de 280 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 324 s et Hugo en 144 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 356 et 947 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 356 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 947 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 278 ?
On effectue la division euclidienne de 278 par 22 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 490 ?
On effectue la division euclidienne de 490 par 26 :
| 8320 | 2 | 8320 = 27 × 5 × 13 |
| 4160 | 2 | |
| 2080 | 2 | |
| 1040 | 2 | |
| 520 | 2 | |
| 260 | 2 | |
| 130 | 2 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 11900 | 2 | 11900 = 22 × 52 × 7 × 17 |
| 5950 | 2 | |
| 2975 | 5 | |
| 595 | 5 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où8320 11900
=8320:20 11900:20
=416 595
6664 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 17; 28; 34; 49; 56; 68; 98; 119; 136; 196; 238; 392; 476; 833; 952; 1666; 3332; 6664 }
13365 : { 1; 3; 5; 9; 11; 15; 27; 33; 45; 55; 81; 99; 135; 165; 243; 297; 405; 495; 891; 1215; 1485; 2673; 4455; 13365 }
{ 1 }
PGCD(6664;13365) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6664 et 13365 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6664 13365
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une artisane dispose de 320 perles rouges et de 280 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
320 = 32 × 10, mais 280 = 32 × 8 + 24 : le reste n'est pas nul, 280 n'est pas divisible par 32.
On ne peut pas constituer 32 colliers (tous les perles blanches ne seraient pas utilisés).
| 320 | 2 | 320 = 26 × 5 |
| 160 | 2 | |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 280 | 2 | 280 = 23 × 5 × 7 |
| 140 | 2 | |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de colliers doit diviser à la fois 320 et 280 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de colliers est donc le PGCD de 320 et 280.
320 = 26 × 5 et 280 = 23 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(320;280) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 colliers.
320 ÷ 40 = 8 et 280 ÷ 40 = 7.
Chaque collier contiendra 8 perles rouges et 7 perles blanches.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 324 s et Hugo en 144 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
648 = 2 × 324 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
648 = 144 × 4 + 72 : le reste n'est pas nul, 648 n'est pas un multiple de 144.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 4 tours et 72 s.
| 324 | 2 | 324 = 22 × 34 |
| 162 | 2 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 144 | 2 | 144 = 24 × 32 |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 324 s (aux multiples de 324), et Hugo toutes les 144 s (aux multiples de 144). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 324 et 144 : la première fois, au bout du PPCM de 324 et 144.
324 = 22 × 34 et 144 = 24 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(324;144) = 24 × 34 = 1296.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1296 s, soit 21 min 36 s.
1296 ÷ 324 = 4 et 1296 ÷ 144 = 9.
Léa aura fait 4 tours et Hugo 9 tours.
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