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D'après une étude américaine, 20% des habitants de notre planète parle anglais. Oui, les 80% restant n'ont pas compris la question.
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 616 et 573 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 225 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 453 ?
13860 1728
688 231
Un maraîcher a cueilli 234 pommes et 182 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 68 s et Hugo en 153 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 616 et 573 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 616 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 573 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 225 ?
On effectue la division euclidienne de 225 par 16 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 453 ?
On effectue la division euclidienne de 453 par 24 :
| 13860 | 2 | 13860 = 22 × 32 × 5 × 7 × 11 |
| 6930 | 2 | |
| 3465 | 3 | |
| 1155 | 3 | |
| 385 | 5 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 1728 | 2 | 1728 = 26 × 33 |
| 864 | 2 | |
| 432 | 2 | |
| 216 | 2 | |
| 108 | 2 | |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où13860 1728
=13860:36 1728:36
=385 48
688 : { 1; 2; 4; 8; 16; 43; 86; 172; 344; 688 }
231 : { 1; 3; 7; 11; 21; 33; 77; 231 }
{ 1 }
PGCD(688;231) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 688 et 231 sont premiers entre eux.
Donc la fraction688 231
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 234 pommes et 182 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
234 = 2 × 117 et 182 = 2 × 91 : 234 et 182 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sacs (117 pommes et 91 poires dans chaque sac).
234 = 39 × 6, mais 182 = 39 × 4 + 26 : le reste n'est pas nul, 182 n'est pas divisible par 39.
On ne peut pas constituer 39 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
| 234 | 2 | 234 = 2 × 32 × 13 |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 182 | 2 | 182 = 2 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 234 et 182 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 234 et 182.
234 = 2 × 32 × 13 et 182 = 2 × 7 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(234;182) = 2 × 13 = 26.
On pourra constituer au maximum 26 sacs.
234 ÷ 26 = 9 et 182 ÷ 26 = 7.
Chaque sac contiendra 9 pommes et 7 poires.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 68 s et Hugo en 153 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
272 = 4 × 68 : Léa a fait exactement 4 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
272 = 153 × 1 + 119 : le reste n'est pas nul, 272 n'est pas un multiple de 153.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 1 tour et 119 s.
| 68 | 2 | 68 = 22 × 17 |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 153 | 3 | 153 = 32 × 17 |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 68 s (aux multiples de 68), et Hugo toutes les 153 s (aux multiples de 153). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 68 et 153 : la première fois, au bout du PPCM de 68 et 153.
68 = 22 × 17 et 153 = 32 × 17
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(68;153) = 22 × 32 × 17 = 612.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 612 s, soit 10 min 12 s.
612 ÷ 68 = 9 et 612 ÷ 153 = 4.
Léa aura fait 9 tours et Hugo 4 tours.
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