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Le premier homme qui est mort a du être drôlement surpris.
George Wolinski (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 780 et 337 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 125 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 334 ?
6656 15435
790 234
La responsable d'une animalerie a reçu 110 poissons rouges et 80 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 70 s et Yanis en 50 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 780 et 337 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 780 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 337 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 125 ?
On effectue la division euclidienne de 125 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 334 ?
On effectue la division euclidienne de 334 par 19 :
| 6656 | 2 | 6656 = 29 × 13 |
| 3328 | 2 | |
| 1664 | 2 | |
| 832 | 2 | |
| 416 | 2 | |
| 208 | 2 | |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 15435 | 3 | 15435 = 32 × 5 × 73 |
| 5145 | 3 | |
| 1715 | 5 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
6656 15435
est irréductible.790 : { 1; 2; 5; 10; 79; 158; 395; 790 }
234 : { 1; 2; 3; 6; 9; 13; 18; 26; 39; 78; 117; 234 }
{ 1; 2 }
PGCD(790;234) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où790 234
=790:2 234:2
=395 117
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 110 poissons rouges et 80 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
110 = 2 × 55 et 80 = 2 × 40 : 110 et 80 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (55 poissons rouges et 40 poissons-clowns dans chaque lot).
110 = 22 × 5, mais 80 = 22 × 3 + 14 : le reste n'est pas nul, 80 n'est pas divisible par 22.
On ne peut pas constituer 22 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
| 80 | 2 | 80 = 24 × 5 |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 110 et 80 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 110 et 80.
110 = 2 × 5 × 11 et 80 = 24 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(110;80) = 2 × 5 = 10.
On pourra constituer au maximum 10 lots.
110 ÷ 10 = 11 et 80 ÷ 10 = 8.
Chaque lot contiendra 11 poissons rouges et 8 poissons-clowns.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 70 s et Yanis en 50 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
140 = 2 × 70 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
140 = 50 × 2 + 40 : le reste n'est pas nul, 140 n'est pas un multiple de 50.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 40 s.
| 70 | 2 | 70 = 2 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 50 | 2 | 50 = 2 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 70 s (aux multiples de 70), et Yanis toutes les 50 s (aux multiples de 50). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 70 et 50 : la première fois, au bout du PPCM de 70 et 50.
70 = 2 × 5 × 7 et 50 = 2 × 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(70;50) = 2 × 52 × 7 = 350.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 350 s, soit 5 min 50 s.
350 ÷ 70 = 5 et 350 ÷ 50 = 7.
Inès aura fait 5 tours et Yanis 7 tours.
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