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Jacques Chirac ( Sur un T Shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 50 et 229 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 121 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 211 ?
1488 12005
546 805
Un maraîcher a récolté 280 salades et 360 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 70 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 80 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 50 et 229 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 50 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 229 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 121 ?
On effectue la division euclidienne de 121 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 211 ?
On effectue la division euclidienne de 211 par 10 :
| 1488 | 2 | 1488 = 24 × 3 × 31 |
| 744 | 2 | |
| 372 | 2 | |
| 186 | 2 | |
| 93 | 3 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
| 12005 | 5 | 12005 = 5 × 74 |
| 2401 | 7 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
1488 12005
est irréductible.546 : { 1; 2; 3; 6; 7; 13; 14; 21; 26; 39; 42; 78; 91; 182; 273; 546 }
805 : { 1; 5; 7; 23; 35; 115; 161; 805 }
{ 1; 7 }
PGCD(546;805) = 7
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où546 805
=546:7 805:7
=78 115
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 280 salades et 360 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
360 = 9 × 40, mais 280 = 9 × 31 + 1 : le reste n'est pas nul, 280 n'est pas divisible par 9.
On ne peut pas constituer 9 paniers (tous les salades ne seraient pas utilisés).
| 360 | 2 | 360 = 23 × 32 × 5 |
| 180 | 2 | |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 280 et 360 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 280 et 360.
280 = 23 × 5 × 7 et 360 = 23 × 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(280;360) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 paniers.
280 ÷ 40 = 7 et 360 ÷ 40 = 9.
Chaque panier contiendra 7 salades et 9 bottes de carottes.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 70 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 80 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
490 = 7 × 70 : Camille a fait exactement 7 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
490 = 80 × 6 + 10 : le reste n'est pas nul, 490 n'est pas un multiple de 80.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 6 tours et 10 s.
| 70 | 2 | 70 = 2 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 80 | 2 | 80 = 24 × 5 |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 70 s (aux multiples de 70), et Dominique toutes les 80 s (aux multiples de 80). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 70 et 80 : la première fois, au bout du PPCM de 70 et 80.
70 = 2 × 5 × 7 et 80 = 24 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(70;80) = 24 × 5 × 7 = 560.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 560 s, soit 9 min 20 s.
560 ÷ 70 = 8 et 560 ÷ 80 = 7.
Camille aura fait 8 tours et Dominique 7 tours.
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