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Le plus grand nain de France mesure 1 mètre 63 , taille très exceptionnelle pour un nain.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 841 et 126 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 351 ?
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 103 ?
405 5760
729 448
La responsable d'une animalerie a reçu 275 poissons rouges et 300 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Un engrenage est composé d'une roue A de 21 dents et d'une roue B de 28 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 841 et 126 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 841 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 126 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 351 ?
On effectue la division euclidienne de 351 par 16 :
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 103 ?
On effectue la division euclidienne de 103 par 7 :
| 405 | 3 | 405 = 34 × 5 |
| 135 | 3 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 5760 | 2 | 5760 = 27 × 32 × 5 |
| 2880 | 2 | |
| 1440 | 2 | |
| 720 | 2 | |
| 360 | 2 | |
| 180 | 2 | |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où405 5760
=405:45 5760:45
=9 128
729 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243; 729 }
448 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 56; 64; 112; 224; 448 }
{ 1 }
PGCD(729;448) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 729 et 448 sont premiers entre eux.
Donc la fraction729 448
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 275 poissons rouges et 300 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
300 = 60 × 5, mais 275 = 60 × 4 + 35 : le reste n'est pas nul, 275 n'est pas divisible par 60.
On ne peut pas constituer 60 lots (tous les poissons rouges ne seraient pas utilisés).
| 275 | 5 | 275 = 52 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 300 | 2 | 300 = 22 × 3 × 52 |
| 150 | 2 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 5; 25 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 275 et 300 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 275 et 300.
Le plus grand des diviseurs communs est 25.
On pourra constituer au maximum 25 lots.
275 ÷ 25 = 11 et 300 ÷ 25 = 12.
Chaque lot contiendra 11 poissons rouges et 12 poissons-clowns.
Un engrenage est composé d'une roue A de 21 dents et d'une roue B de 28 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 3 × 21 = 63 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 63 = 28 × 2 + 7 : le reste n'est pas nul, 63 n'est pas un multiple de 28.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 21 | 3 | 21 = 3 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 21 et 28 : la première fois, au PPCM.
21 = 3 × 7 et 28 = 22 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(21;28) = 22 × 3 × 7 = 84.
Il passe 84 dents au point de contact, soit 84 ÷ 21 = 4 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 4 tours de la roue A.
84 ÷ 28 = 3.
La roue B aura effectué 3 tours.
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