site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
samedi 7 novembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 841 et 126 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 351 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 103 ?

Exercice 4

  1. Décompose 405 et 5760 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    405 / 5760

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 729 et 448.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 729 et 448.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    729 / 448

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 2419; 293; 845; 5769
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 841 et 126 par deux multiples consécutifs de 16.

On effectue la division euclidienne de 841 par 16 :

8 4 1 16 5 2 0 8 1 4 2 3 9
  • 841 = 16 × 52 + 9 et 9 < 16
  • 841 = 832 + 9
  • donc 832 < 841 < 848 (832 + 16)
De même:

On effectue la division euclidienne de 126 par 16 :

1 2 6 16 7 2 1 1 4 1
  • 126 = 16 × 7 + 14 et 14 < 16
  • 126 = 112 + 14
  • donc 112 < 126 < 128 (112 + 16)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 351 ?

On effectue la division euclidienne de 351 par 16 :

3 5 1 16 2 1 2 3 1 3 6 1 5 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 103 ?

On effectue la division euclidienne de 103 par 7 :

1 0 3 7 1 4 7 3 3 8 2 5

Exercice 4

Décomposition de 405 en produit de facteurs premiers :
405 3 405 = 34 × 5
135 3
45 3
15 3
5 5
1
Décomposition de 5760 en produit de facteurs premiers :
5760 2 5760 = 27 × 32 × 5
2880 2
1440 2
720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
  1. Décompositions :
    405 = 34 × 5
    5760 = 27 × 32 × 5
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(405;5760) = 27 × 34 × 5 = 51840
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(405;5760) = 32 × 5 = 45
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    405 / 5760

    =

    405:45 / 5760:45

    =

    9 / 128

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    729 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243; 729 }
    448 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 56; 64; 112; 224; 448 }

  2. Les diviseurs communs de 729 et 448 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 729 et 448 est :

    PGCD(729;448) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 729 et 448 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    729 / 448

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 2419 est-il premier ?
    2419 = 2 × 1209 + 1 2419 = 3 × 806 + 1 2419 = 5 × 483 + 4 2419 = 7 × 345 + 4 2419 = 11 × 219 + 10 2419 = 13 × 186 + 1 2419 = 17 × 142 + 5 2419 = 19 × 127 + 6 2419 = 23 × 105 + 4 2419 = 29 × 83 + 12 2419 = 31 × 78 + 1 2419 = 37 × 65 + 14 2419 = 41 × 59 + 0
    2419 est divisible par 41 donc 2419 n'est pas un nombre premier.
  2. 293 est-il premier ?
    293 = 2 × 146 + 1 293 = 3 × 97 + 2 293 = 5 × 58 + 3 293 = 7 × 41 + 6 293 = 11 × 26 + 7 293 = 13 × 22 + 7 293 = 17 × 17 + 4 293 = 19 × 15 + 8
    293 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 293 donc 293 est un nombre premier.
  3. 845 est-il premier ?
    845 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 845 n'est pas un nombre premier.
  4. 5769 est-il premier ?
    5+7+6+9 = 27
    2+7 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5769 est divisible par 3. donc 5769 n'est pas un nombre premier.

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