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Il vaut mieux sacrifier les pièces de l'adversaire.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 561 et 68 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 91 ?
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 225 ?
4802 6525
786 285
À la fin d'une collecte, une association a récolté 60 tee-shirts et 330 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 81 s et Yanis en 135 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 561 et 68 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 561 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 68 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 91 ?
On effectue la division euclidienne de 91 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 225 ?
On effectue la division euclidienne de 225 par 14 :
| 4802 | 2 | 4802 = 2 × 74 |
| 2401 | 7 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 6525 | 3 | 6525 = 32 × 52 × 29 |
| 2175 | 3 | |
| 725 | 5 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
4802 6525
est irréductible.786 : { 1; 2; 3; 6; 131; 262; 393; 786 }
285 : { 1; 3; 5; 15; 19; 57; 95; 285 }
{ 1; 3 }
PGCD(786;285) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où786 285
=786:3 285:3
=262 95
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 60 tee-shirts et 330 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
330 = 11 × 30, mais 60 = 11 × 5 + 5 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 lots (tous les tee-shirts ne seraient pas utilisés).
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 330 | 2 | 330 = 2 × 3 × 5 × 11 |
| 165 | 3 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 60 et 330 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 60 et 330.
60 = 22 × 3 × 5 et 330 = 2 × 3 × 5 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(60;330) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 lots.
60 ÷ 30 = 2 et 330 ÷ 30 = 11.
Chaque lot contiendra 2 tee-shirts et 11 pantalons.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 81 s et Yanis en 135 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
324 = 4 × 81 : Inès a fait exactement 4 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
324 = 135 × 2 + 54 : le reste n'est pas nul, 324 n'est pas un multiple de 135.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 54 s.
| 81 | 3 | 81 = 34 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 135 | 3 | 135 = 33 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 81 s (aux multiples de 81), et Yanis toutes les 135 s (aux multiples de 135). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 81 et 135 : la première fois, au bout du PPCM de 81 et 135.
81 = 34 et 135 = 33 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(81;135) = 34 × 5 = 405.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 405 s, soit 6 min 45 s.
405 ÷ 81 = 5 et 405 ÷ 135 = 3.
Inès aura fait 5 tours et Yanis 3 tours.
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