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Si les anglicismes vous soulèvent le coeur, optez pour un pacemaker.
D'après vocabulax.com
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 169 et 329 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 46 ?
Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 187 ?
7497 7424
384 288
Un pâtissier a fabriqué 260 chocolats et 286 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 8 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 169 et 329 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 169 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 329 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 46 ?
On effectue la division euclidienne de 46 par 3 :
Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 187 ?
On effectue la division euclidienne de 187 par 15 :
| 7497 | 3 | 7497 = 32 × 72 × 17 |
| 2499 | 3 | |
| 833 | 7 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 7424 | 2 | 7424 = 28 × 29 |
| 3712 | 2 | |
| 1856 | 2 | |
| 928 | 2 | |
| 464 | 2 | |
| 232 | 2 | |
| 116 | 2 | |
| 58 | 2 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
7497 7424
est irréductible.384 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 64; 96; 128; 192; 384 }
288 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 32; 36; 48; 72; 96; 144; 288 }
{ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96 }
PGCD(384;288) = 96
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où384 288
=384:96 288:96
=4 3
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 260 chocolats et 286 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
286 = 22 × 13, mais 260 = 22 × 11 + 18 : le reste n'est pas nul, 260 n'est pas divisible par 22.
On ne peut pas constituer 22 boîtes (tous les chocolats ne seraient pas utilisés).
260 = 13 × 20 et 286 = 13 × 22 : 260 et 286 sont tous les deux divisibles par 13.
On peut constituer 13 boîtes (20 chocolats et 22 biscuits dans chaque boîte).
| 260 | 2 | 260 = 22 × 5 × 13 |
| 130 | 2 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 286 | 2 | 286 = 2 × 11 × 13 |
| 143 | 11 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
{ 1; 2; 13; 26 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 260 et 286 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 260 et 286.
Le plus grand des diviseurs communs est 26.
On pourra constituer au maximum 26 boîtes.
260 ÷ 26 = 10 et 286 ÷ 26 = 11.
Chaque boîte contiendra 10 chocolats et 11 biscuits.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 8 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
De 7 h 15 à 7 h 35, il s'écoule 20 min, et 20 = 1 × 20 :
c'est un multiple de 20, donc un bus de la ligne A part à 7 h 35.
20 = 8 × 2 + 4 : le reste n'est pas nul, 20 n'est pas un multiple de 8.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 35.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 20 min après 7 h 15, ceux de la ligne B aux multiples de 8 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 20 et 8 : la première fois, au bout du PPCM.
20 = 22 × 5 et 8 = 23
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;8) = 23 × 5 = 40.
Ils repartiront ensemble 40 min après 7 h 15 : à 7 h 55.
40 ÷ 20 = 2 et 40 ÷ 8 = 5.
2 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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