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Savez vous qu'à 8 ans et demi, Mozart avait déjà composé le Boléro de Ravel?

Pierre Desproges

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Activité n°
dimanche 1 février 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 50 et 834 par deux multiples consécutifs de 8.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 413 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 251 ?

Exercice 4

  1. Décompose 7680 et 10640 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    7680 / 10640

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 3825 et 5888.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 3825 et 5888.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3825 / 5888

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 4031; 865; 17234; 4449
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 50 et 834 par deux multiples consécutifs de 8.

On effectue la division euclidienne de 50 par 8 :

5 0 8 6 8 4 2
  • 50 = 8 × 6 + 2 et 2 < 8
  • 50 = 48 + 2
  • donc 48 < 50 < 56 (48 + 8)
De même:

On effectue la division euclidienne de 834 par 8 :

8 3 4 8 1 0 4 8 3 0 0 4 3 2 3 2
  • 834 = 8 × 104 + 2 et 2 < 8
  • 834 = 832 + 2
  • donc 832 < 834 < 840 (832 + 8)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 413 ?

On effectue la division euclidienne de 413 par 24 :

4 1 3 24 1 7 4 2 3 7 1 8 6 1 5

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 251 ?

On effectue la division euclidienne de 251 par 21 :

2 5 1 21 1 1 1 2 1 4 1 2 0 2

Exercice 4

Décomposition de 7680 en produit de facteurs premiers :
7680 2 7680 = 29 × 3 × 5
3840 2
1920 2
960 2
480 2
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Décomposition de 10640 en produit de facteurs premiers :
10640 2 10640 = 24 × 5 × 7 × 19
5320 2
2660 2
1330 2
665 5
133 7
19 19
1
  1. Décompositions :
    7680 = 29 × 3 × 5
    10640 = 24 × 5 × 7 × 19
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(7680;10640) = 29 × 3 × 5 × 7 × 19 = 1021440
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(7680;10640) = 24 × 5 = 80
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    7680 / 10640

    =

    7680:80 / 10640:80

    =

    96 / 133

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    3825 : { 1; 3; 5; 9; 15; 17; 25; 45; 51; 75; 85; 153; 225; 255; 425; 765; 1275; 3825 }
    5888 : { 1; 2; 4; 8; 16; 23; 32; 46; 64; 92; 128; 184; 256; 368; 736; 1472; 2944; 5888 }

  2. Les diviseurs communs de 3825 et 5888 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 3825 et 5888 est :

    PGCD(3825;5888) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3825 et 5888 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    3825 / 5888

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 4031 est-il premier ?
    4031 = 2 × 2015 + 1 4031 = 3 × 1343 + 2 4031 = 5 × 806 + 1 4031 = 7 × 575 + 6 4031 = 11 × 366 + 5 4031 = 13 × 310 + 1 4031 = 17 × 237 + 2 4031 = 19 × 212 + 3 4031 = 23 × 175 + 6 4031 = 29 × 139 + 0
    4031 est divisible par 29 donc 4031 n'est pas un nombre premier.
  2. 865 est-il premier ?
    865 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 865 n'est pas un nombre premier.
  3. 17234 est-il premier ?
    17234 est pair donc 17234 n'est pas un nombre premier.
  4. 4449 est-il premier ?
    4+4+4+9 = 21
    2+1 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 4449 est divisible par 3. donc 4449 n'est pas un nombre premier.

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