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Jules Renard (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 209 et 440 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 354 ?
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 22 ?
10000 10773
282 42
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 80 cartes de type « feu » et 56 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 18 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 24 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 209 et 440 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 209 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 440 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 354 ?
On effectue la division euclidienne de 354 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 22 ?
On effectue la division euclidienne de 22 par 3 :
| 10000 | 2 | 10000 = 24 × 54 |
| 5000 | 2 | |
| 2500 | 2 | |
| 1250 | 2 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 10773 | 3 | 10773 = 34 × 7 × 19 |
| 3591 | 3 | |
| 1197 | 3 | |
| 399 | 3 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
10000 10773
est irréductible.282 : { 1; 2; 3; 6; 47; 94; 141; 282 }
42 : { 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 }
{ 1; 2; 3; 6 }
PGCD(282;42) = 6
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où282 42
=282:6 42:6
=47 7
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 80 cartes de type « feu » et 56 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
56 = 14 × 4, mais 80 = 14 × 5 + 10 : le reste n'est pas nul, 80 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 paquets (tous les cartes « feu » ne seraient pas utilisés).
80 = 4 × 20 et 56 = 4 × 14 : 80 et 56 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 paquets (20 cartes « feu » et 14 cartes « terre » dans chaque paquet).
| 80 | 2 | 80 = 24 × 5 |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 56 | 2 | 56 = 23 × 7 |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 80 et 56 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 80 et 56.
Le plus grand des diviseurs communs est 8.
On pourra constituer au maximum 8 paquets.
80 ÷ 8 = 10 et 56 ÷ 8 = 7.
Chaque paquet contiendra 10 cartes « feu » et 7 cartes « terre ».
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 18 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 24 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 7 h 36, il s'écoule 36 min, et 36 = 2 × 18 :
c'est un multiple de 18, donc un bus de la ligne A part à 7 h 36.
36 = 24 × 1 + 12 : le reste n'est pas nul, 36 n'est pas un multiple de 24.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 36.
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 18 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 24 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 18 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
18 = 2 × 32 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(18;24) = 23 × 32 = 72.
Ils repartiront ensemble 72 min après 7 h 00, soit 1 h 12 min plus tard : à 8 h 12.
72 ÷ 18 = 4 et 72 ÷ 24 = 3.
4 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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